Mengapa Hasil dari $cos105^{\circ }cos75^{\circ }+sin105^{\circ }sin75^{\circ }$ adalah $\frac {1}{2}\sqrt {6}$?
Dalam matematika, terdapat banyak rumus dan identitas trigonometri yang digunakan untuk memecahkan masalah trigonometri. Salah satu rumus yang sering digunakan adalah rumus trigonometri untuk menghitung hasil dari perkalian dua sudut. Salah satu contoh dari rumus ini adalah $cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB$. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan $cos105^{\circ }cos75^{\circ }+sin105^{\circ }sin75^{\circ }$ dan kita diminta untuk mencari hasilnya. Untuk memecahkan masalah ini, kita dapat menggunakan rumus trigonometri yang telah disebutkan sebelumnya. Mari kita terapkan rumus ini pada persamaan kita. Pertama, kita akan mengganti $A$ dengan $105^{\circ }$ dan $B$ dengan $75^{\circ }$. Dengan demikian, persamaan kita menjadi: $cos(105^{\circ }+75^{\circ }) = cos105^{\circ }cos75^{\circ } - sin105^{\circ }sin75^{\circ }$ Sekarang, kita dapat melihat bahwa persamaan kita adalah rumus trigonometri yang telah kita pelajari. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari hasilnya. Dalam rumus trigonometri, kita tahu bahwa $cos(180^{\circ }) = -1$. Oleh karena itu, kita dapat mengganti $cos(105^{\circ }+75^{\circ })$ dengan $-1$. Dengan demikian, persamaan kita menjadi: $-1 = cos105^{\circ }cos75^{\circ } - sin105^{\circ }sin75^{\circ }$ Sekarang, kita dapat mencari nilai dari $cos105^{\circ }cos75^{\circ } - sin105^{\circ }sin75^{\circ }$. Dalam kasus ini, hasilnya adalah $\frac {1}{2}\sqrt {6}$. Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk persamaan kita adalah $\frac {1}{2}\sqrt {6}$. Dalam kesimpulan, hasil dari $cos105^{\circ }cos75^{\circ }+sin105^{\circ }sin75^{\circ }$ adalah $\frac {1}{2}\sqrt {6}$. Hal ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus trigonometri yang sesuai.