Mengeksplorasi Batas Ketika x Mendekati Tak Terhingga: Studi Kasus $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2}$
Dalam penelitian ini, kita akan mengeksplorasi perilaku dari batas $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2}$ saat x mendekati tak terhingga. Batas ini melibatkan dua polinomial dari tingkat yang berbeda, dan memahami perilakunya saat x mendekati tak terhingga adalah tantangan menarik bagi para ahli matematika. Untuk mengeksplorasi batas ini, kita dapat menggunakan disebut dengan pembagian panjang. Dengan menerapkan teknik ini, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi bentuk yang lebih sederhana. Setelah melakukan langkah-langkah ini, kita akan menemukan bahwa batas ini sebenarnya tidak terdefinisi, karena pembilang dan penyebut berhampir sama besar saat x mendekati tak terhingga. Hasil ini menarik karena menunjukkan bahwa batas ini tidak memiliki nilai yang ditentukan, dan ini adalah contoh yang baik dari konsep batas tak terdefinisi. Penelitian ini menunjukkan bahwa penting untuk memahami perilaku batas saat x mendekati tak terhingga, dan bahwa teknik seperti pembagian panjang dapat digunakan untuk menyederhanakan ekspresi dan mengidentifikasi batas tak terdefinisi.