Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dan Mencari Bentuk Kuadrat Sempur
Persamaan kuadrat adalah persamaan yang dapat ditulis dalam bentuk $(x-a)^2 = b$, di mana $a$ dan $b$ adalah konstanta. Dalam kasus ini, kita diberikan dua persamaan kuadrat: $x^{2}+4x-12=0$ dan $x^{2}-4x-5=0$. Mari kita selesaikan masing-masing persamaan dan mencari bentuk kuadrat sempurna mereka. 1. Menyelesaikan $x^{2}+4x-12=0$: Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yang diberikan oleh $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$. Dalam kasus ini, $a = 1$, $b = 4$, dan $c = -12$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan: $x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2}$ Ini memberikan dua solusi: $x = \frac{-4 + 8}{2} = 2$ dan $x = \frac{-4 - 8}{2} = -6$. Oleh karena itu, himpunan solusi dari persamaan ini adalah $\{-6, 2\}$, yang sesuai dengan pilihan B. 2. Menyelesaikan $x^{2}-4x-5=0$: Sama seperti sebelumnya, kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan ini. Dalam kasus ini, $a = 1$, $b = -4$, dan $c = -5$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan: $x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 20}}{2} = \frac{4 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{4 \pm 6}{2}$ Ini memberikan dua solusi: $x = \frac{4 + 6}{2} = 5$ dan $x = \frac{4 - 6}{2} = -1$. Namun, tidak ada pilihan yang sesuai dengan solusi ini. Oleh karena itu, kita perlu mencari bentuk kuadrat sempurna dari persamaan ini. Untuk mencari bentuk kuadrat sempurna, kita perlu mencari dua bilangan $a$ dan $b$ sehingga $(x-a)^2 = b$. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa persamaan kuadrat dapat ditulis sebagai $(x-2)^2 = 9$, yang sesuai dengan pilihan A. Oleh karena itu, bentuk kuadrat sempurna dari persamaan ini adalah $(x-2)^2 = 9$.