Persegi Panjang yang Didilatasi dengan Pusat O(0,0) dan Faktor Skala 3
Persegi panjang PQRS dengan titik-titik P(3,4), Q(3,-4), R(-2,-4), dan S(-2,4) akan didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3. Tujuan dari artikel ini adalah untuk menghitung luas persegi panjang setelah dilatasi. Dalam melakukan dilatasi, kita akan menggunakan pusat O(0,0) sebagai titik pusat dan faktor skala 3. Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek dengan memperbesar atau memperkecilnya. Dalam hal ini, persegi panjang PQRS akan diperbesar dengan faktor skala 3. Untuk menghitung luas persegi panjang setelah dilatasi, kita perlu mengetahui panjang dan lebar persegi panjang awal. Panjang persegi panjang dapat dihitung dengan mengukur jarak antara titik P dan Q, sedangkan lebar persegi panjang dapat dihitung dengan mengukur jarak antara titik Q dan R. Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik dalam koordinat kartesius, kita dapat menghitung panjang dan lebar persegi panjang awal. Jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) dapat dihitung dengan rumus: \[ \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2} \] Menggunakan rumus ini, kita dapat menghitung panjang dan lebar persegi panjang awal: Panjang PQ = \[ \sqrt{(3 - 3)^2 + (-4 - 4)^2} = \sqrt{0 + 64} = 8 \] Lebar QR = \[ \sqrt{(-2 - 3)^2 + (-4 - (-4))^2} = \sqrt{25 + 0} = 5 \] Setelah mengetahui panjang dan lebar persegi panjang awal, kita dapat menghitung luasnya dengan rumus luas persegi panjang: Luas persegi panjang awal = panjang x lebar = 8 x 5 = 40 satuan luas Selanjutnya, kita akan melakukan dilatasi pada persegi panjang dengan faktor skala 3. Dilatasi dengan faktor skala 3 berarti setiap panjang dan lebar akan diperbesar menjadi tiga kali lipat dari ukuran awalnya. Panjang PQ setelah dilatasi = 3 x 8 = 24 Lebar QR setelah dilatasi = 3 x 5 = 15 Luas persegi panjang setelah dilatasi = panjang x lebar = 24 x 15 = 360 satuan luas Jadi, luas persegi panjang setelah dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 3 adalah 360 satuan luas.