Mencapai Kepuasan Maksimum dalam Konsumsi Barang X dan Y
Dalam ekonomi, konsumen sering kali berusaha untuk mencapai kepuasan maksimum dari barang yang mereka konsumsi. Dalam kasus ini, kita akan melihat bagaimana Andi dapat mencapai kepuasan maksimum dalam mengkonsumsi barang X dan Y. Pertama-tama, mari kita lihat fungsi kepuasan total (TU) yang diberikan: $TU=17X+20Y-2X^{2}-Y^{2}$ Andi memiliki uang sebesar Rp.22.000 dan harga barang X adalah Rp.3.000 per unit, sedangkan harga barang Y adalah Rp.4.000 per unit. a. Untuk mencapai kepuasan maksimum, Andi perlu menentukan jumlah barang X dan Y yang harus dikonsumsi. Untuk melakukan ini, kita perlu memaksimalkan fungsi kepuasan total (TU). Dalam hal ini, kita dapat menggunakan metode kalkulus untuk mencari titik maksimum dari fungsi tersebut. Namun, karena artikel ini ditujukan untuk siswa, kita akan menggunakan pendekatan grafis yang lebih sederhana. Mari kita buat tabel dengan beberapa nilai X dan Y yang mungkin: | X | Y | TU | |-------|-------|--------| | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 17 | | 0 | 1 | 20 | | 2 | 0 | 32 | | 0 | 2 | 36 | | 1 | 1 | 34 | | 2 | 1 | 33 | | 1 | 2 | 28 | | 2 | 2 | 24 | Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa kepuasan total (TU) mencapai puncaknya pada kombinasi 1 unit barang X dan 1 unit barang Y, dengan nilai TU sebesar 34. Oleh karena itu, Andi harus mengkonsumsi 1 unit barang X dan 1 unit barang Y agar mencapai kepuasan maksimum. b. Pada tingkat pembelian tersebut (1 unit barang X dan 1 unit barang Y), kita dapat menghitung kepuasan marginal dari masing-masing barang. Kepuasan marginal barang X ($MU_{x}$) dapat dihitung dengan mengambil turunan parsial terhadap X dari fungsi kepuasan total (TU). Dalam hal ini, $MU_{x}=17-4X$. Menggantikan nilai X dengan 1, kita dapat menghitung $MU_{x}$ sebagai 13. Kepuasan marginal barang Y ($MU_{y}$) dapat dihitung dengan mengambil turunan parsial terhadap Y dari fungsi kepuasan total (TU). Dalam hal ini, $MU_{y}=20-2Y$. Menggantikan nilai Y dengan 1, kita dapat menghitung $MU_{y}$ sebagai 18. Jadi, pada tingkat pembelian 1 unit barang X dan 1 unit barang Y, Andi akan mendapatkan kepuasan total sebesar 34, kepuasan marginal barang X sebesar 13, dan kepuasan marginal barang Y sebesar 18. Dengan demikian, Andi dapat mencapai kepuasan maksimum dengan mengkonsumsi 1 unit barang X dan 1 unit barang Y, dengan kepuasan total sebesar 34.