Rotasi Ruas Garis AB dengan Pusat Rotasi (0,0) sebesar 90 Derajat Berlawanan Arah Jarum Jam
Rotasi merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang sering digunakan dalam berbagai bidang, termasuk geometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas rotasi ruas garis AB dengan pusat rotasi (0,0) sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam. Ruas garis AB diberikan dengan titik A(4,2) dan B(6,5). Untuk melakukan rotasi, kita perlu memahami konsep rotasi dan bagaimana menghitung koordinat titik-titik yang baru setelah rotasi dilakukan. Rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam berarti setiap titik pada ruas garis AB akan bergerak sejauh 90 derajat searah jarum jam terhadap pusat rotasi (0,0). Untuk menghitung koordinat titik-titik baru setelah rotasi, kita dapat menggunakan rumus rotasi: \(x' = x \cdot \cos(\theta) - y \cdot \sin(\theta)\) \(y' = x \cdot \sin(\theta) + y \cdot \cos(\theta)\) Dalam rumus di atas, \(x\) dan \(y\) adalah koordinat titik awal, \(x'\) dan \(y'\) adalah koordinat titik setelah rotasi, dan \(\theta\) adalah sudut rotasi. Menerapkan rumus rotasi pada titik A(4,2), kita dapat menghitung koordinat titik A' setelah rotasi: \(x' = 4 \cdot \cos(90^{\circ}) - 2 \cdot \sin(90^{\circ})\) \(y' = 4 \cdot \sin(90^{\circ}) + 2 \cdot \cos(90^{\circ})\) Menghitung nilai trigonometri dari sudut 90 derajat, kita dapatkan: \(x' = 4 \cdot 0 - 2 \cdot 1 = -2\) \(y' = 4 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 4\) Jadi, koordinat titik A' setelah rotasi adalah (-2,4). Menerapkan rumus rotasi pada titik B(6,5), kita dapat menghitung koordinat titik B' setelah rotasi: \(x' = 6 \cdot \cos(90^{\circ}) - 5 \cdot \sin(90^{\circ})\) \(y' = 6 \cdot \sin(90^{\circ}) + 5 \cdot \cos(90^{\circ})\) Menghitung nilai trigonometri dari sudut 90 derajat, kita dapatkan: \(x' = 6 \cdot 0 - 5 \cdot 1 = -5\) \(y' = 6 \cdot 1 + 5 \cdot 0 = 6\) Jadi, koordinat titik B' setelah rotasi adalah (-5,6). Dengan demikian, bayangan ruas garis AB setelah rotasi sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi (0,0) adalah A'(-2,4) dan B'(-5,6). Dalam artikel ini, kita telah membahas rotasi ruas garis AB dengan pusat rotasi (0,0) sebesar 90 derajat berlawanan arah jarum jam. Rotasi merupakan konsep penting dalam matematika yang dapat digunakan dalam berbagai aplikasi. Dengan memahami konsep rotasi dan rumus yang terkait, kita dapat menghitung koordinat titik-titik setelah rotasi dilakukan.