Mencari Nilai Maksimum dari Fungsi Trigonometri
Dalam matematika, fungsi trigonometri adalah fungsi yang melibatkan sudut dan menghasilkan nilai-nilai trigonometri seperti sin, cos, dan tan. Salah satu pertanyaan yang sering muncul adalah bagaimana mencari nilai maksimum dari fungsi trigonometri pada interval tertentu. Dalam artikel ini, kita akan fokus pada mencari nilai maksimum dari fungsi f(x) = sin(x) + cos(x) pada interval 0° ≤ x ≤ 180°. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita ingat kembali definisi dari fungsi sin(x) dan cos(x). Fungsi sin(x) menghasilkan nilai sinus dari sudut x, sedangkan fungsi cos(x) menghasilkan nilai kosinus dari sudut x. Kedua fungsi ini memiliki rentang nilai antara -1 dan 1. Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi f(x) = sin(x) + cos(x), kita perlu mencari sudut x yang memberikan nilai tertinggi untuk kedua fungsi sin(x) dan cos(x) secara bersamaan. Kita dapat menggunakan metode diferensiasi untuk mencari titik kritis dari fungsi ini. Dengan mengambil turunan pertama dari f(x), kita dapatkan f'(x) = cos(x) - sin(x). Untuk mencari titik kritis, kita set f'(x) = 0 dan mencari nilai x yang memenuhi persamaan ini. cos(x) - sin(x) = 0 cos(x) = sin(x) Dalam interval 0° ≤ x ≤ 180°, kita tahu bahwa sin(x) dan cos(x) positif. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa nilai maksimum dari fungsi f(x) = sin(x) + cos(x) adalah ketika sin(x) = cos(x) = 1. Dengan menggunakan identitas trigonometri, kita tahu bahwa sin(45°) = cos(45°) = $\frac {1}{\sqrt{2}}$. Oleh karena itu, nilai maksimum dari fungsi f(x) = sin(x) + cos(x) pada interval 0° ≤ x ≤ 180° adalah $\frac {1}{\sqrt{2}} + \frac {1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$. Jadi, jawaban yang benar adalah D. $\sqrt{2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang mencari nilai maksimum dari fungsi trigonometri pada interval tertentu. Dengan menggunakan metode diferensiasi, kita dapat menemukan titik kritis dari fungsi dan mencari nilai maksimumnya. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.