Menyelesaikan Operasi Matematika dengan Bentuk Sederha
Dalam matematika, mengubah bentuk ekspresi menjadi bentuk sederhana adalah keterampilan penting yang harus dipahami oleh setiap siswa. Dalam artikel ini, kita akan mengeksplorasi beberapa contoh operasi matematika dan cara mengubahnya menjadi bentuk sederhana. Contoh pertama adalah $(a^{\frac {2}{3}})^{2}\times a^{\frac {1}{4}}$. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan hukum pangkat. Dengan mengalikan dua ekspresi dengan basis yang sama, kita dapat menambahkan eksponennya. Dengan demikian, ekspresi ini dapat disederhanakan menjadi $a^{\frac {4}{3}}\times a^{\frac {1}{4}}$, yang sama dengan $a^{\frac {5}{12}}$. Contoh kedua adalah $(\frac {a^{2}b^{-8}}{a^{-3}b^{-2}})^{\frac {3}{4}}$. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan hukum pangkat. Dengan membagi dua ekspresi dengan basis yang sama, kita dapat mengurangi eksponennya. Dengan demikian, ekspresi ini dapat disederhanakan menjadi $(a^{\frac {1}{2}}b^{\frac {1}{2}})^{\frac {3}{4}}$, yang sama dengan $a^{\frac {3}{8}}b^{\frac {3}{8}}$. Contoh ketiga adalah $(\sqrt {x}+\sqrt [3]{x})^{2}$. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan hukum pangkat. Dengan mengkuadratkan setiap istilah dalam ekspresi, kita dapat mendapatkan $x + 2\sqrt {3}x + x^{\frac {2}{3}}$. Dengan menggabungkan istilah-istilah yang serupa, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $x(1 + 2\sqrt {3} + x^{\frac {1}{6}})$. Contoh keempat adalah $\sqrt {x}(\sqrt [3]{x}-1)^{2}$. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan hukum pangkat. Dengan mengkuadratkan setiap istilah dalam ekspresi, kita dapat mendapatkan $x - 2\sqrt {3}x + x^{\frac {2}{3}}$. Dengan menggabungkan istilah-istilah yang serupa, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi $x(1 - 2\sqrt {3} + x^{\frac {1}{6}})$. Contoh kelima adalah $(\frac {a^{\frac {1}{2}}b^{-\frac {2}{3}}}{a^{3}b^{\frac {1}{4}}})^{-\frac {5}{3}}$. Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita dapat menggunakan hukum pangkat. Dengan mengalikan dua ekspresi dengan basis yang sama, kita dapat menambahkan eksponennya. Dengan demikian, ekspresi ini dapat disederhanakan menjadi $(a^{-\frac {5}{6}}b^{\frac {1}{6}})^{-1}$, yang sama dengan $a^{\frac {5}{6}}b^{-\frac {1}{6}}$. Contoh keenam adalah $(\frac {a^{\frac {2}{3}}}{b^{\frac {1}{2}}})^{-1}\times (a^{\frac {1}{3}}b^{-\frac {1}{2}})^{3}:\frac {b^{-\frac {1}{2}}}{a^{\frac {1}{3}}}$