Membangun Barisan Aritmatika Baru dengan Sisipan Bilangan
Dalam matematika, barisan bilangan aritmatika adalah barisan bilangan di mana perbedaan antara setiap dua suku berturut-turut adalah konstan. Dalam kasus ini, kita diberikan barisan bilangan aritmatika 3, 18, 33. Tugas kita adalah untuk menyisipkan 4 bilangan di antara dua suku yang berurutan dari barisan ini sehingga membentuk barisan aritmatika baru. Selanjutnya, kita akan mencari jumlah tujuh suku pertama dari barisan aritmatika baru yang terbentuk. Untuk memulai, mari kita analisis barisan bilangan aritmatika awal yang diberikan. Dalam barisan ini, perbedaan antara setiap dua suku berturut-turut adalah 15 (18 - 3 = 15, 33 - 18 = 15). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa konstanta perbedaan dalam barisan ini adalah 15. Sekarang, kita akan menyisipkan 4 bilangan di antara dua suku yang berurutan dari barisan awal. Untuk mencapai ini, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmatika. Rumus ini diberikan oleh Sn = a + (n-1)d, di mana Sn adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, n adalah posisi suku yang ingin kita cari, dan d adalah konstanta perbedaan. Dalam kasus ini, kita ingin mencari suku ke-4, 5, 6, dan 7 dari barisan aritmatika baru yang terbentuk setelah menyisipkan 4 bilangan. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung suku-suku ini sebagai berikut: Suku ke-4: 3 + (4-1)15 = 3 + 3*15 = 3 + 45 = 48 Suku ke-5: 3 + (5-1)15 = 3 + 4*15 = 3 + 60 = 63 Suku ke-6: 3 + (6-1)15 = 3 + 5*15 = 3 + 75 = 78 Suku ke-7: 3 + (7-1)15 = 3 + 6*15 = 3 + 90 = 93 Sekarang kita memiliki barisan aritmatika baru yang terdiri dari suku-suku 3, 18, 33, 48, 63, 78, dan 93. Selanjutnya, kita akan mencari jumlah tujuh suku pertama dari barisan ini. Untuk mencari jumlah tujuh suku pertama dari barisan aritmatika, kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari jumlah n suku pertama dalam barisan aritmatika. Rumus ini diberikan oleh Sn = (n/2)(2a + (n-1)d), di mana Sn adalah jumlah n suku pertama, a adalah suku pertama, n adalah jumlah suku yang ingin kita jumlahkan, dan d adalah konstanta perbedaan. Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah tujuh suku pertama dari barisan aritmatika baru yang terbentuk. Dengan menggunakan rumus di atas, kita dapat menghitung jumlah ini sebagai berikut: Jumlah tujuh suku pertama: (7/2)(2*3 + (7-1)15) = (7/2)(6 + 6*15) = (7/2)(6 + 90) = (7/2)(96) = 7*48 = 336 Jadi, jumlah tujuh suku pertama dari barisan aritmatika baru yang terbentuk setelah menyisipkan 4 bilangan adalah 336. Dalam kesimpulan, kita telah berhasil membangun barisan aritmatika baru dengan menyisipkan 4 bilangan di antara dua suku yang berurutan dari barisan awal. Selanjutnya, kita telah menghitung jumlah tujuh suku pertama dari barisan aritmatika baru tersebut, yang ternyata adalah 336.