Refleksi Titik dan Nilai $u+v$
Dalam matematika, refleksi adalah transformasi geometri yang menghasilkan bayangan suatu objek terhadap suatu garis. Dalam kasus ini, kita akan membahas refleksi titik $C(u,v)$ terhadap garis di titik $C'(5,7)$. Tujuan kita adalah untuk menemukan nilai dari $u+v$ setelah refleksi dilakukan. Untuk memulai, mari kita tinjau garis refleksi yang melalui titik $C'(5,7)$. Garis ini akan menjadi garis simetri bagi titik $C(u,v)$ setelah refleksi dilakukan. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan garis refleksi ini untuk menentukan koordinat bayangan dari titik $C(u,v)$. Misalkan kita memiliki titik $C(u,v)$ yang akan direfleksikan. Untuk mencari koordinat bayangan dari titik ini, kita dapat menggunakan rumus refleksi titik terhadap garis. Rumus ini diberikan oleh: $C'(x',y') = 2C - C'$ Dalam rumus ini, $C'$ adalah titik refleksi yang diberikan (5,7), dan $C$ adalah titik yang akan direfleksikan (u,v). Dengan menggantikan nilai-nilai yang diberikan, kita dapat mencari koordinat bayangan dari titik $C(u,v)$. Misalkan kita memiliki $C(u,v)$. Setelah refleksi, kita akan mendapatkan $C'(x',y')$. Dalam kasus ini, kita memiliki $C'(5,7)$. Dengan menggunakan rumus refleksi, kita dapat menulis: $C'(5,7) = 2C - C'$ Mari kita selesaikan persamaan ini untuk mencari nilai $u+v$. $5 = 2u - 5$ $7 = 2v - 7$ Dari persamaan pertama, kita dapat mencari nilai $u$: $2u = 10$ $u = 5$ Dari persamaan kedua, kita dapat mencari nilai $v$: $2v = 14$ $v = 7$ Jadi, setelah refleksi dilakukan, nilai $u+v$ adalah: $5 + 7 = 12$ Dengan demikian, nilai $u+v$ setelah refleksi adalah 12. Dalam matematika, refleksi titik terhadap garis adalah konsep yang penting dan sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dalam kasus ini, kita telah menggunakan rumus refleksi untuk menemukan koordinat bayangan dari titik $C(u,v)$ setelah refleksi dilakukan terhadap garis di titik $C'(5,7)$. Dengan menyelesaikan persamaan, kita dapat menemukan nilai $u+v$ setelah refleksi.