Nilai dari ${}^{2}log45\sqrt {15}$ dalam hal x dan y
Dalam pertanyaan ini, kita diminta untuk menemukan nilai dari ${}^{2}log45\sqrt {15}$ dalam hal x dan y, di mana ${}^{2}log3=x$ dan ${}^{2}log5=y$. Mari kita analisis dan selesaikan masalah ini. Pertama, kita perlu memahami bagaimana logaritma bekerja. Logaritma adalah cara lain untuk menulis pangkat. Dalam hal ini, kita memiliki ${}^{2}log45\sqrt {15}$, yang berarti kita mencari pangkat yang harus kita naikkan 2 untuk mendapatkan $45\sqrt {15}$. Kita tahu bahwa $45\sqrt {15}$ dapat ditulis sebagai $45 \times 15^{1/2}$. Kita juga tahu bahwa $45 = 3^2 \times 5$ dan $15 = 3 \times 5^2$. Jadi, kita dapat menulis $45\sqrt {15}$ sebagai $(3^2 \times 5) \times (3 \times 5^2)^{1/2}$. Sederhanakan ekspresi ini menjadi $(3^2 \times 5) \times (3^{1/2} \times 5^1)$. Kemudian, kita dapat menulis ulang ini sebagai $3^{2+1/2} \times 5^{1+1}$, yang sama dengan $3^{5/2} \times 5^2$. Sekarang, kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk menulis ulang ekspresi ini dalam hal x dan y. Kita tahu bahwa ${}^{2}log3=x$ dan ${}^{2}log5=y$, jadi kita dapat menulis $3^{5/2}$ sebagai $3^{2x}$ dan $5^2$ sebagai $y^2$. Jadi, ekspresi kita sekarang menjadi $3^{2x} \times y^2$. Kita tahu bahwa $3^{2x}$ adalah sama dengan $x^2$ dan $y^2$ adalah sama dengan $y^2$, jadi kita dapat menulis ulang ekspresi kita sebagai $x^2 \times y^2$. Akhirnya, kita dapat menulis ulang ekspresi kita dalam bentuk yang ditentukan dalam pertanyaan. Kita tahu bahwa $x^2 \times y^2$ adalah sama dengan $(xy)^2$, jadi kita dapat menulis ulang ekspresi kita sebagai $(xy)^2$. Jadi, jawaban yang benar adalah B $x^{2}y\sqrt {xy}$. Dalam kesimpulan, nilai dari ${}^{2}log45\sqrt {15}$ dalam hal x dan y adalah $x^{2}y\sqrt {xy}$. Ini adalah jawaban yang benar berdasarkan analisis dan perhitungan yang telah dilakukan.