Bentuk rasional dari $\frac {5}{5+\sqrt {3}}$ adalah...
Pendahuluan: Dalam artikel ini, kita akan membahas bentuk rasional dari pecahan $\frac {5}{5+\sqrt {3}}$. Pecahan ini memiliki akar kuadrat di penyebutnya, dan kita akan mencari bentuk rasional yang lebih sederhana untuk pecahan ini. Bagian 1: Mengapa kita perlu mencari bentuk rasional dari pecahan ini? Pecahan dengan akar kuadrat di penyebutnya seringkali sulit untuk digunakan dalam perhitungan matematika. Oleh karena itu, kita perlu mencari bentuk rasional yang lebih sederhana agar lebih mudah digunakan dalam perhitungan. Bagian 2: Langkah-langkah untuk mencari bentuk rasional dari pecahan ini. Langkah pertama adalah mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, konjugat dari $5+\sqrt {3}$ adalah $5-\sqrt {3}$. Kita akan mengalikan pecahan dengan $\frac {5-\sqrt {3}}{5-\sqrt {3}}$. $\frac {5}{5+\sqrt {3}} \times \frac {5-\sqrt {3}}{5-\sqrt {3}}$ Langkah kedua adalah menyederhanakan pecahan yang telah dikalikan. Dalam hal ini, kita akan menggunakan rumus $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ untuk menyederhanakan pecahan. $\frac {5(5-\sqrt {3})}{(5+\sqrt {3})(5-\sqrt {3})}$ $\frac {25-5\sqrt {3}}{25-(\sqrt {3})^2}$ $\frac {25-5\sqrt {3}}{25-3}$ $\frac {25-5\sqrt {3}}{22}$ Bagian 3: Hasil akhir dan penjelasan mengapa itu adalah bentuk rasional yang benar. Hasil akhir dari langkah-langkah di atas adalah $\frac {25-5\sqrt {3}}{22}$. Ini adalah bentuk rasional yang lebih sederhana dari pecahan awal. Bentuk ini tidak lagi memiliki akar kuadrat di penyebutnya, sehingga lebih mudah digunakan dalam perhitungan matematika. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah membahas dan menemukan bentuk rasional yang benar dari pecahan $\frac {5}{5+\sqrt {3}}$. Dengan mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya dan menyederhanakan pecahan, kita dapat mencapai bentuk rasional yang lebih sederhana. Bentuk rasional ini lebih mudah digunakan dalam perhitungan matematika dan membantu kita dalam memahami konsep pecahan dengan akar kuadrat di penyebutnya.