Menghitung Vektor Hasil dari Perkalian Matriks dengan Vektor
Dalam matematika, perkalian matriks dengan vektor adalah operasi yang sering digunakan dalam berbagai aplikasi. Dalam artikel ini, kita akan menghitung vektor hasil ketika vektor \( \mathbf{v}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2 \\ 3\end{array}\right) \) dikalikan dengan matriks-matriks berikut: (a) \( \left(\begin{array}{rrr}6 & 2 & 9 \\ 1 & 3 & 2 \\ -1 & 2 & -3\end{array}\right) \) (b) \( \left(\begin{array}{rrr}-1 & 0 & 3 \\ 7 & 1 & 9 \\ 1 & 3 & 4\end{array}\right) \) (c) \( \left(\begin{array}{lll}1 & 3 & 1 \\ 9 & 2 & 6 \\ 2 & 8 & 0\end{array}\right) \) (d) \( \left(\begin{array}{lll}3 & 1 & 2 \\ 6 & 5 & 4\end{array}\right) \) (e) \( \left(\begin{array}{lll}6 & 8 & 3 \\ 9 & 6 & 4 \\ 5 & 3 & 9 \\ 2 & 5 & 2\end{array}\right) \) Untuk menghitung vektor hasil, kita akan menggunakan aturan perkalian matriks dengan vektor. Aturan ini menyatakan bahwa untuk mengalikan matriks dengan vektor, kita harus mengalikan setiap baris matriks dengan vektor tersebut. Hasilnya adalah vektor baru yang terdiri dari hasil perkalian setiap baris matriks dengan vektor. Mari kita mulai dengan matriks (a). Untuk mengalikan matriks (a) dengan vektor \( \mathbf{v} \), kita harus mengalikan setiap baris matriks (a) dengan vektor \( \mathbf{v} \): Baris pertama matriks (a): \( 6 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + 9 \cdot 3 = 6 + 4 + 27 = 37 \) Baris kedua matriks (a): \( 1 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 1 + 6 + 6 = 13 \) Baris ketiga matriks (a): \( -1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 + -3 \cdot 3 = -1 + 4 - 9 = -6 \) Jadi, vektor hasil ketika vektor \( \mathbf{v} \) dikalikan dengan matriks (a) adalah \( \left(\begin{array}{l}37 \\ 13 \\ -6\end{array}\right) \). Selanjutnya, kita akan menghitung vektor hasil ketika vektor \( \mathbf{v} \) dikalikan dengan matriks (b), (c), (d), dan (e) menggunakan aturan yang sama. Hasilnya adalah sebagai berikut: (b) \( \left(\begin{array}{l}13 \\ 32 \\ 14\end{array}\right) \) (c) \( \left(\begin{array}{l}10 \\ 31 \\ 26\end{array}\right) \) (d) Tidak dapat mengalikan vektor \( \mathbf{v} \) dengan matriks (d) karena jumlah kolom vektor tidak sama dengan jumlah baris matriks. (e) Tidak dapat mengalikan vektor \( \mathbf{v} \) dengan matriks (e) karena jumlah kolom vektor tidak sama dengan jumlah baris matriks. Dari hasil perhitungan di atas, kita dapat melihat bahwa tidak semua matriks dapat dikalikan dengan vektor \( \mathbf{v} \). Hal ini disebabkan oleh perbedaan jumlah kolom vektor dengan jumlah baris matriks. Oleh karena itu, penting untuk memperhatikan persyaratan ini saat melakukan perkalian matriks dengan vektor. Dalam artikel ini, kita telah menghitung vektor hasil ketika vektor \( \mathbf{v} \) dikalikan dengan matriks (a), (b), dan (c). Hasil perhitungan ini dapat digunakan dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu komputer.