Bentuk Kanonik Sum of Product (SOP) dari Fungsi Boolean $f(x,y,z)=(x+z)y$
Dalam matematika dan logika boolean, fungsi boolean adalah fungsi yang mengambil input boolean (yaitu nilai yang hanya dapat berupa benar atau salah) dan menghasilkan output boolean. Salah satu bentuk yang umum digunakan untuk merepresentasikan fungsi boolean adalah bentuk kanonik Sum of Product (SOP). SOP adalah bentuk ekspresi boolean yang terdiri dari penjumlahan logika (OR) dari beberapa kelompok produk logika (AND). Setiap kelompok produk logika terdiri dari beberapa variabel boolean yang dikalikan bersama. Dalam bentuk kanonik SOP, setiap kombinasi input yang menghasilkan output benar direpresentasikan sebagai kelompok produk logika, sedangkan kombinasi input yang menghasilkan output salah direpresentasikan sebagai kelompok produk logika yang bernilai salah. Untuk fungsi boolean $f(x,y,z)=(x+z)y$, kita dapat mengidentifikasi kombinasi input yang menghasilkan output benar dan salah. Jika kita memasukkan nilai-nilai input yang mungkin (0 atau 1) ke dalam fungsi ini, kita dapat melihat bahwa output benar (1) terjadi ketika $x=0$ dan $z=1$, sedangkan output salah (0) terjadi ketika $x=1$ atau $y=0$. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat mengkonstruksi bentuk kanonik SOP dari fungsi boolean ini. Bentuk kanonik SOP dari fungsi $f(x,y,z)=(x+z)y$ adalah $f(x,y,z)=\bar{x}\bar{y}z+xy$. Dalam bentuk kanonik SOP ini, kita dapat melihat bahwa ada dua kelompok produk logika. Kelompok pertama adalah $\bar{x}\bar{y}z$, yang berarti bahwa input $x$ bernilai salah, input $y$ bernilai salah, dan input $z$ bernilai benar. Kelompok kedua adalah $xy$, yang berarti bahwa input $x$ bernilai benar dan input $y$ bernilai benar. Dengan menggunakan bentuk kanonik SOP ini, kita dapat dengan mudah menganalisis fungsi boolean ini dan melakukan operasi logika lainnya seperti penyederhanaan atau implementasi dalam rangkaian logika. Dalam kesimpulan, bentuk kanonik Sum of Product (SOP) dari fungsi boolean $f(x,y,z)=(x+z)y$ adalah $f(x,y,z)=\bar{x}\bar{y}z+xy$. Bentuk ini merepresentasikan kombinasi input yang menghasilkan output benar dan salah, dan dapat digunakan untuk menganalisis dan melakukan operasi logika pada fungsi boolean ini.