Menemukan produk dari bisector sudut dalam segitiga $\Delta ABC$

4

(349 votes)

Dalam segitiga $\Delta ABC$, ketiga bisector sudut adalah $AD$, $BE$, dan $CF$. Dengan menggunakan sifat-sifat bisector sudut, kita dapat menemukan bahwa $AD$ adalah bisector sudut $BAC$, $BE$ adalah bisector sudut $ABC$, dan $CF$ adalah bisector sudut $ACB$. Oleh karena itu, kita dapat menulis:

$$\frac{AD}{DB} = \frac{BE}{EC} = \frac{CF}{FA}$$

Dengan mengalikan ketiga rasio ini, kita mendapatkan:

$$\frac{AD}{DB} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CF}{FA} = \frac{AD \cdot BE \cdot CF}{DB \cdot EC \cdot FA}$$

Karena $AD = DB$, $BE = EC$, dan $CF = FA$, kita dapat menyederhanakan ekspresi ini menjadi:

$$\frac{AD}{DB} \cdot \frac{BE}{EC} \cdot \frac{CF}{FA} = 1$$

Oleh karena itu, jawaban dari pertanyaan ini adalah 1.