Menghitung Komposisi Fungsi \( (f g)(x) \) dari \( f(x) = x + 3 \) dan \( g(x) = x^2 - 9 \)
Dalam matematika, komposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi menjadi satu fungsi baru. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung komposisi fungsi dari \( f(x) = x + 3 \) dan \( g(x) = x^2 - 9 \). Pertama, mari kita tinjau fungsi \( f(x) = x + 3 \). Fungsi ini mengambil suatu nilai \( x \) dan menambahkannya dengan 3. Misalnya, jika kita menggantikan \( x \) dengan 2, maka \( f(2) = 2 + 3 = 5 \). Dengan kata lain, fungsi \( f \) mengubah nilai \( x \) menjadi \( x + 3 \). Selanjutnya, kita akan melihat fungsi \( g(x) = x^2 - 9 \). Fungsi ini mengambil suatu nilai \( x \), mengkuadratkannya, dan kemudian mengurangi 9. Misalnya, jika kita menggantikan \( x \) dengan 4, maka \( g(4) = 4^2 - 9 = 7 \). Dengan kata lain, fungsi \( g \) mengubah nilai \( x \) menjadi \( x^2 - 9 \). Sekarang, kita akan menghitung komposisi fungsi \( (f g)(x) \) dari \( f(x) \) dan \( g(x) \). Untuk menghitung komposisi fungsi, kita harus menggantikan \( x \) dalam fungsi \( f \) dengan fungsi \( g \). Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( g(x) \). Jadi, \( (f g)(x) = f(g(x)) \). Mari kita hitung: \( (f g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 9) \) Sekarang, kita akan menggantikan \( x \) dalam \( f(x) \) dengan \( x^2 - 9 \): \( (f g)(x) = f(x^2 - 9) = (x^2 - 9) + 3 \) Simplifikasi ekspresi ini: \( (f g)(x) = x^2 - 9 + 3 \) \( (f g)(x) = x^2 - 6 \) Jadi, komposisi fungsi \( (f g)(x) \) dari \( f(x) = x + 3 \) dan \( g(x) = x^2 - 9 \) adalah \( x^2 - 6 \). Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkannya dalam berbagai masalah matematika.