Bentuk rasional dari $\frac {2\sqrt {5}}{3+\sqrt {5}}$ adalah
Dalam matematika, bentuk rasional adalah bentuk pecahan di mana pembilang dan penyebutnya adalah bilangan bulat. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan $\frac {2\sqrt {5}}{3+\sqrt {5}}$ menjadi bentuk rasional. Untuk mengubah bentuk pecahan ini menjadi bentuk rasional, kita perlu menggunakan konsep konjugat. Konjugat dari suatu bilangan kompleks adalah bilangan yang memiliki bagian imajiner yang berlawanan. Dalam kasus ini, konjugat dari penyebut $\sqrt {5}$ adalah $-\sqrt {5}$. Langkah pertama adalah mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, kita akan mengalikan dengan $\frac {3-\sqrt {5}}{3-\sqrt {5}}$. Dalam matematika, mengalikan dengan konjugat akan menghilangkan akar kuadrat dalam penyebut. Mengalikan pecahan dengan konjugat, kita mendapatkan: $\frac {2\sqrt {5}}{3+\sqrt {5}} \times \frac {3-\sqrt {5}}{3-\sqrt {5}}$ Sekarang, kita dapat mengalikan pecahan ini: $\frac {2\sqrt {5} \times (3-\sqrt {5})}{(3+\sqrt {5}) \times (3-\sqrt {5})}$ Simplifikasi ekspresi ini, kita mendapatkan: $\frac {6\sqrt {5}-2\sqrt {5}^2}{9-5}$ $\frac {6\sqrt {5}-2 \times 5}{4}$ $\frac {6\sqrt {5}-10}{4}$ $\frac {2(3\sqrt {5}-5)}{4}$ $\frac {3\sqrt {5}-5}{2}$ Jadi, bentuk rasional dari $\frac {2\sqrt {5}}{3+\sqrt {5}}$ adalah $\frac {3\sqrt {5}-5}{2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana mengubah bentuk pecahan $\frac {2\sqrt {5}}{3+\sqrt {5}}$ menjadi bentuk rasional menggunakan konjugat.