Mencari Persamaan Kuadrat Baru dari Persamaan \( x^{2}-x-1=0 \)
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial tingkat dua yang memiliki bentuk umum \( ax^{2}+bx+c=0 \), di mana \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah konstanta dan \( x \) adalah variabel. Salah satu metode untuk menyelesaikan persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus kuadrat, yaitu \( x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \). Dalam kasus persamaan \( x^{2}-x-1=0 \), kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari akar-akarnya. Dengan mengganti \( a=1 \), \( b=-1 \), dan \( c=-1 \) ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menghitung akar-akar persamaan ini. Setelah menghitung akar-akar persamaan \( x^{2}-x-1=0 \), kita dapat menggunakan akar-akar ini untuk membentuk persamaan kuadrat baru. Persamaan kuadrat baru ini memiliki akar-akar \( \frac{x_{1}^{2}-1}{2 x_{1}} \) dan \( \frac{2 x_{2}}{2 x_{2}^{2}-1} \). Dengan menggunakan akar-akar persamaan \( x^{2}-x-1=0 \), kita dapat menggantikan \( x_{1} \) dan \( x_{2} \) ke dalam persamaan kuadrat baru ini dan menghitung nilai-nilai akar-akarnya. Jadi, persamaan kuadrat baru yang memiliki akar-akar \( \frac{x_{1}^{2}-1}{2 x_{1}} \) dan \( \frac{2 x_{2}}{2 x_{2}^{2}-1} \) adalah \( \ldots \). Dalam matematika, kita sering menggunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dan mencari akar-akarnya. Dengan memahami konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai masalah matematika yang melibatkan persamaan kuadrat. Jadi, dengan menggunakan rumus kuadrat, kita dapat mencari persamaan kuadrat baru dari persamaan \( x^{2}-x-1=0 \) dan menghitung akar-akarnya.