Fungsi Invers dari \( g(x)=\frac{x+1}{2 x-3} \)
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Dalam kasus ini, kita akan mencari fungsi invers dari \( g(x)=\frac{x+1}{2 x-3} \). Untuk mencari fungsi invers, kita perlu menukar \( x \) dengan \( y \) dan \( y \) dengan \( x \) dalam persamaan fungsi asli. Jadi, kita dapat menulis persamaan sebagai berikut: \[ x = \frac{y+1}{2y-3} \] Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan persamaan ini untuk \( y \). Kita dapat memulainya dengan menghilangkan penyebut di sebelah kanan persamaan dengan mengalikan kedua sisi dengan \( 2y-3 \): \[ x(2y-3) = y+1 \] Kemudian, kita dapat mendistribusikan \( x \) ke dalam tanda kurung: \[ 2xy-3x = y+1 \] Selanjutnya, kita dapat mengumpulkan semua istilah yang mengandung \( y \) di satu sisi persamaan dan semua istilah yang mengandung \( x \) di sisi lainnya: \[ 2xy-y = 3x+1 \] Kemudian, kita dapat menggabungkan istilah yang mengandung \( y \) dengan menggunakan aturan pengelompokan: \[ (2x-1)y = 3x+1 \] Terakhir, kita dapat membagi kedua sisi persamaan dengan \( 2x-1 \) untuk memisahkan \( y \): \[ y = \frac{3x+1}{2x-1} \] Jadi, fungsi invers dari \( g(x)=\frac{x+1}{2x-3} \) adalah \( g^{-1}(x) = \frac{3x+1}{2x-1} \). Dengan demikian, jawaban yang benar adalah A. \( \frac{3x-1}{2x-1}, x
eq \frac{1}{2} \).