Mencari Nilai p dalam Persamaan Kuadrat **
Dalam persamaan kuadrat $x^{2}+3px+p-2=0$, diketahui bahwa salah satu akarnya adalah $-6$. Untuk mencari nilai $p$, kita dapat memanfaatkan sifat-sifat akar persamaan kuadrat. Sifat Akar Persamaan Kuadrat: * Jumlah Akar: Jumlah akar persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah $-b/a$. * Hasil Kali Akar: Hasil kali akar persamaan kuadrat $ax^2 + bx + c = 0$ adalah $c/a$. Penerapan Sifat: Misalkan akar lainnya dari persamaan kuadrat tersebut adalah $r$. Berdasarkan sifat jumlah akar, kita punya: $-6 + r = -3p$ Berdasarkan sifat hasil kali akar, kita punya: $-6 \times r = p - 2$ Mencari Nilai p: Dari persamaan pertama, kita dapatkan $r = -3p + 6$. Substitusikan nilai $r$ ini ke persamaan kedua: $-6 \times (-3p + 6) = p - 2$ Sederhanakan persamaan tersebut: $18p - 36 = p - 2$ $17p = 34$ $p = 2$ Kesimpulan: Dengan menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat, kita berhasil menemukan nilai $p$ yaitu 2. Wawasan:** Memahami sifat-sifat akar persamaan kuadrat sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai masalah terkait persamaan kuadrat. Dengan menggunakan sifat-sifat ini, kita dapat menemukan nilai-nilai yang tidak diketahui dalam persamaan kuadrat dengan lebih mudah dan efisien.