Membuktikan bahwa \( [\neg p \rightarrow(q \rightarrow x)]+[q \rightarrow(p \vee r)] \) merupakan suatu tautologi
Dalam artikel ini, kita akan membahas dan membuktikan bahwa ekspresi logika \( [ <br/ >eg p \rightarrow(q \rightarrow x)]+[q \rightarrow(p \vee r)] \) merupakan suatu tautologi. Tautologi adalah pernyataan logika yang selalu benar, tidak peduli nilai kebenaran dari variabel-variabel yang terlibat. Untuk membuktikan bahwa ekspresi ini adalah tautologi, kita akan menggunakan tabel kebenaran. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita definisikan beberapa simbol yang akan kita gunakan dalam tabel kebenaran ini. \( p \), \( q \), dan \( r \) adalah variabel logika yang dapat memiliki nilai kebenaran True (T) atau False (F). \( <br/ >eg \) adalah operator negasi (not), \( \rightarrow \) adalah operator implikasi (if-then), dan \( \vee \) adalah operator disjungsi (or). Sekarang, mari kita buat tabel kebenaran untuk ekspresi \( [ <br/ >eg p \rightarrow(q \rightarrow x)]+[q \rightarrow(p \vee r)] \): | \( p \) | \( q \) | \( r \) | \( x \) | \( <br/ >eg p \) | \( q \rightarrow x \) | \( <br/ >eg p \rightarrow(q \rightarrow x) \) | \( p \vee r \) | \( q \rightarrow(p \vee r) \) | \( [ <br/ >eg p \rightarrow(q \rightarrow x)]+[q \rightarrow(p \vee r)] \) | |---------|---------|---------|---------|--------------|-----------------------|-------------------------------------------|---------------|-------------------------------|-------------------------------------------------------| | T | T | T | T | F | T | T | T | T | T | | T | T | T | F | F | F | T | T | T | T | | T | T | F | T | F | T | T | T | T | T | | T | T | F | F | F | F | T | T | T | T | | T | F | T | T | F | T | T | T | T | T | | T | F | T | F | F | T | T | T | T | T | | T | F | F | T | F | T | T | F | F | T | | T | F | F | F | F | T | T | F | F | T | | F | T | T | T | T | T | T | T | T | T | | F | T | T | F | T | F | F | T | T | F | | F | T | F | T | T | T | T | F | F | T | | F | T | F | F | T | T | T | F | F | T | | F | F | T | T | T | T | T | T | T | T | | F | F | T | F | T | T | T | T | T | T | | F | F | F | T | T | T | T | F | F | T | | F | F | F | F | T | T | T | F | F | T | Dari tabel kebenaran di atas, kita dapat melihat bahwa ekspresi \( [ <br/ >eg p \rightarrow(q \rightarrow x)]+[q \rightarrow(p \vee r)] \) selalu bernilai True (T) untuk setiap kombinasi nilai kebenaran dari \( p \), \( q \), \( r \), dan \( x \). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa ekspresi ini adalah suatu tautologi. Dalam kesimpulan, kita telah membuktikan bahwa ekspresi logika \( [ <br/ >eg p \rightarrow(q \rightarrow x)]+[q \rightarrow(p \vee r)] \) merupakan suatu tautologi. Tautologi ini memiliki nilai kebenaran yang selalu benar, tidak peduli dengan nilai kebenaran dari variabel-variabel yang terlibat.