Mencari titik potong fungsi kuadrat dan garis

3
(314 votes)

Dalam matematika, mencari titik potong antara fungsi dan garis adalah masalah yang sering muncul. Dalam kasus ini, kita akan mencari titik potong antara fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 1$ dan garis $g(x) = x - 6$. Untuk mencari titik potong, kita perlu menetapkan fungsi kuadrat sama dengan garis dan menyelesaikan untuk $x$. Ketika kita menetapkan $f(x)$ sama dengan $g(x)$, kita mendapatkan: $x^2 - 1 = x - 6$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengaturnya dalam bentuk faktorisasi: $x^2 - x - 5 = 0$ Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan akar-akar persamaan ini: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dalam kasus ini, $a = 1$, $b = -1$, dan $c = -5$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan: $x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$ Sederhanakan, kita mendapatkan: $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$ $x = \frac{1 \pm 3\sqrt{7}}{2}$ $x = \frac{1 \pm 3\sqrt{7}}{2}$ $x = \frac{1 + 3\sqrt{7}}{2} \quad \text{atau} \quad x = \frac{1 - 3\sqrt{7}}{2}$ Kita dapat melihat bahwa ada dua nilai $x$ yang memenuhi persamaan ini, yang merupakan titik potong antara fungsi kuadrat dan garis. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 1$ dan garis $g(x) = x - 6$ memotong satu sama lain pada dua titik yang berbeda.