Mencari titik potong fungsi kuadrat dan garis
Dalam matematika, mencari titik potong antara fungsi dan garis adalah masalah yang sering muncul. Dalam kasus ini, kita akan mencari titik potong antara fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 1$ dan garis $g(x) = x - 6$. Untuk mencari titik potong, kita perlu menetapkan fungsi kuadrat sama dengan garis dan menyelesaikan untuk $x$. Ketika kita menetapkan $f(x)$ sama dengan $g(x)$, kita mendapatkan: $x^2 - 1 = x - 6$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat mengaturnya dalam bentuk faktorisasi: $x^2 - x - 5 = 0$ Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan akar-akar persamaan ini: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ Dalam kasus ini, $a = 1$, $b = -1$, dan $c = -5$. Mengganti nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita mendapatkan: $x = \frac{1 \pm \sqrt{(-1)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)}$ Sederhanakan, kita mendapatkan: $x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2}$ $x = \frac{1 \pm \sqrt{21}}{2}$ $x = \frac{1 \pm 3\sqrt{7}}{2}$ $x = \frac{1 \pm 3\sqrt{7}}{2}$ $x = \frac{1 + 3\sqrt{7}}{2} \quad \text{atau} \quad x = \frac{1 - 3\sqrt{7}}{2}$ Kita dapat melihat bahwa ada dua nilai $x$ yang memenuhi persamaan ini, yang merupakan titik potong antara fungsi kuadrat dan garis. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa fungsi kuadrat $f(x) = x^2 - 1$ dan garis $g(x) = x - 6$ memotong satu sama lain pada dua titik yang berbeda.