Menentukan Suku Kesembilan Barisan Geometri
Diketahui suku pertama (a) dan suku kelima (a₅) suatu barisan geometri berturut-turut adalah 5 dan 80. Kita ingin mencari suku kesembilan (a₉) barisan tersebut. Rumus umum suku ke-n barisan geometri adalah aₙ = arⁿ⁻¹, di mana 'a' adalah suku pertama, 'r' adalah rasio, dan 'n' adalah nomor suku. Pertama, kita cari rasio (r) barisan geometri tersebut. Kita tahu a₅ = ar⁴ = 80, dan a = 5. Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: 5r⁴ = 80 r⁴ = 16 r = ±2 (karena 2⁴ = 16 dan (-2)⁴ = 16) Kita memiliki dua kemungkinan rasio: r = 2 atau r = -2. Kedua rasio ini akan menghasilkan barisan geometri yang berbeda. Jika r = 2: a₉ = ar⁸ = 5(2)⁸ = 5(256) = 1280 Jika r = -2: a₉ = ar⁸ = 5(-2)⁸ = 5(256) = 1280 Dalam kedua kasus, suku kesembilan barisan geometri tersebut adalah 1280. Ini menunjukkan bahwa meskipun rasio berbeda (positif atau negatif), ketika pangkatnya genap, hasilnya akan sama. Hal ini memberikan pemahaman yang lebih dalam tentang sifat-sifat barisan geometri, khususnya bagaimana pangkat rasio mempengaruhi nilai suku-suku selanjutnya. Memahami konsep ini sangat penting untuk menyelesaikan masalah-masalah yang lebih kompleks dalam matematika, khususnya dalam aljabar dan kalkulus. Kemampuan untuk menganalisis dan memecahkan masalah seperti ini menunjukkan pemahaman yang kuat tentang konsep-konsep dasar matematika dan kemampuan berpikir analitis yang penting untuk keberhasilan di bidang studi lainnya.