Menghitung Nilai dari Pecahan Akar
Dalam matematika, pecahan akar sering kali menjadi bagian yang menantang dalam perhitungan. Salah satu contoh yang menarik adalah mencari nilai dari pecahan akar $\frac {4\sqrt {98}+3\sqrt {128}}{6\sqrt {45}-\sqrt {125}}$. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi langkah-langkah untuk menghitung nilai dari pecahan akar ini dan menemukan jawabannya. Pertama-tama, mari kita perhatikan pecahan akar ini dengan lebih cermat. Pecahan akar ini terdiri dari dua bagian, yaitu pembilang dan penyebut. Pembilangnya adalah $4\sqrt {98}+3\sqrt {128}$, sedangkan penyebutnya adalah $6\sqrt {45}-\sqrt {125}$. Langkah pertama dalam menghitung nilai dari pecahan akar ini adalah menyederhanakan setiap akar. Kita dapat menggunakan sifat-sifat akar untuk menyederhanakan akar-akar ini. Pertama, mari kita sederhanakan akar dalam pembilang. Akar $\sqrt {98}$ dapat disederhanakan menjadi $7\sqrt {2}$, sedangkan akar $\sqrt {128}$ dapat disederhanakan menjadi $8\sqrt {2}$. Jadi, pembilang kita menjadi $4(7\sqrt {2})+3(8\sqrt {2})$. Selanjutnya, mari kita sederhanakan akar dalam penyebut. Akar $\sqrt {45}$ dapat disederhanakan menjadi $3\sqrt {5}$, sedangkan akar $\sqrt {125}$ dapat disederhanakan menjadi $5\sqrt {5}$. Jadi, penyebut kita menjadi $6(3\sqrt {5})-(5\sqrt {5})$. Sekarang, kita dapat menyederhanakan pecahan akar kita menjadi $\frac {28\sqrt {2}+24\sqrt {2}}{18\sqrt {5}-5\sqrt {5}}$. Langkah selanjutnya adalah menyederhanakan pecahan akar ini dengan membagi setiap suku dengan faktor yang sama. Kita dapat membagi setiap suku dengan $\sqrt {2}$ dan $\sqrt {5}$. Setelah menyederhanakan, pecahan akar kita menjadi $\frac {28+24}{18-5}$. Terakhir, kita dapat menghitung nilai dari pecahan akar ini dengan melakukan operasi matematika yang sesuai. Hasilnya adalah $\frac {52}{13}$. Jadi, nilai dari pecahan akar $\frac {4\sqrt {98}+3\sqrt {128}}{6\sqrt {45}-\sqrt {125}}$ adalah $\frac {52}{13}$. Dengan demikian, kita telah berhasil menghitung nilai dari pecahan akar ini dan menemukan jawabannya.