Menghitung Jumlah 25 Suku Pertama dari Deret Aritmatik
Dalam matematika, deret aritmatika adalah deret bilangan dimana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan selisih yang tetap. Dalam soal ini, kita diminta untuk menghitung jumlah 25 suku pertama dari suatu deret aritmatika yang diberikan informasi suku ke-3 dan suku ke-7. Untuk memulai, mari kita cari selisih antara suku ke-3 dan suku ke-7. Diketahui bahwa $U3=13$ dan $U7=29$. Dengan demikian, selisihnya adalah $29-13=16$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-n dari deret aritmatika, yaitu $Un = U1 + (n-1)d$, dimana Un adalah suku ke-n, U1 adalah suku pertama, n adalah urutan suku, dan d adalah selisih antara suku-suku tersebut. Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah 25 suku pertama dari deret aritmatika. Kita dapat menggunakan rumus untuk mencari suku ke-n, yaitu $Un = U1 + (n-1)d$, dan kemudian menjumlahkan semua suku tersebut. Mari kita hitung suku pertama dari deret aritmatika tersebut. Diketahui bahwa suku ke-3 adalah 13, sehingga kita dapat menulis persamaan $13 = U1 + (3-1)16$. Dari sini, kita dapat mencari nilai U1. $13 = U1 + 2(16)$ $13 = U1 + 32$ $U1 = 13 - 32$ $U1 = -19$ Sekarang kita memiliki suku pertama, selisih, dan jumlah suku yang ingin kita hitung. Mari kita gunakan rumus untuk mencari jumlah 25 suku pertama dari deret aritmatika. Rumus untuk mencari jumlah n suku pertama dari deret aritmatika adalah $Sn = \frac{n}{2}(U1 + Un)$. Dalam kasus ini, n = 25, U1 = -19, dan Un dapat kita cari dengan menggunakan rumus $Un = U1 + (n-1)d$. Dengan demikian, Un = -19 + (25-1)16 = -19 + 24*16 = -19 + 384 = 365. Mari kita hitung jumlah 25 suku pertama dari deret aritmatika tersebut. $Sn = \frac{25}{2}(-19 + 365)$ $Sn = \frac{25}{2}(346)$ $Sn = \frac{25}{2} * 346$ $Sn = 25 * 173$ $Sn = 4325$ Jadi, jumlah 25 suku pertama dari deret aritmatika tersebut adalah 4325. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah c. 3.450.