Membahas Invers dari Fungsi Rasional
Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat ditulis dalam bentuk pecahan polinomial, di mana pembilang dan penyebutnya adalah polinomial. Salah satu konsep penting dalam fungsi rasional adalah invers dari fungsi tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas invers dari fungsi rasional dengan menggunakan contoh fungsi $f(x)=\frac {3x-2}{x-5},x <br/ >eq 5$. Pertama-tama, mari kita cari tahu apa itu invers dari fungsi. Invers dari fungsi $f(x)$ adalah fungsi $f^{-1}(x)$ yang memenuhi persamaan $f(f^{-1}(x))=x$ untuk setiap $x$ dalam domain fungsi. Dalam kata lain, jika kita menggantikan $x$ dengan $f^{-1}(x)$ dalam fungsi $f(x)$, kita akan mendapatkan kembali $x$. Untuk mencari invers dari fungsi $f(x)=\frac {3x-2}{x-5},x <br/ >eq 5$, kita perlu menukar $x$ dengan $y$ dalam persamaan fungsi tersebut. Jadi, kita memiliki persamaan $x=\frac {3y-2}{y-5}$. Selanjutnya, kita akan mencari nilai $y$ dalam persamaan ini. Langkah pertama adalah menghilangkan penyebut dalam persamaan. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan $(y-5)$. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan $x(y-5)=3y-2$. Selanjutnya, kita akan menyederhanakan persamaan ini. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan kedua sisi persamaan dengan $y$ dan $-5$. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan $xy-5x=3y-2y-10$. Kemudian, kita akan menggabungkan suku-suku yang sama. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan $xy-5x=y-10$. Selanjutnya, kita akan memindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke satu sisi persamaan dan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi lainnya. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan $xy-y=5x-10$. Kemudian, kita akan menggabungkan suku-suku yang sama. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan $y(x-1)=5(x-2)$. Selanjutnya, kita akan membagi kedua sisi persamaan dengan $(x-1)$. Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan persamaan $y=\frac{5(x-2)}{x-1}$. Dengan demikian, kita telah menemukan invers dari fungsi $f(x)=\frac {3x-2}{x-5},x <br/ >eq 5$. Invers dari fungsi ini adalah $f^{-1}(x)=\frac{5(x-2)}{x-1}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang invers dari fungsi rasional dengan menggunakan contoh fungsi $f(x)=\frac {3x-2}{x-5},x <br/ >eq 5$. Kita telah melalui langkah-langkah untuk mencari invers dari fungsi tersebut dan menemukan bahwa inversnya adalah $f^{-1}(x)=\frac{5(x-2)}{x-1}$. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep invers dari fungsi rasional dengan lebih baik.