Mencari Fungsi Invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$
Dalam matematika, fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi aslinya. Dalam artikel ini, kita akan mencari fungsi invers dari fungsi $f(x)=\frac {x}{x-1}$. Untuk mencari fungsi invers, kita perlu memperhatikan bahwa fungsi invers hanya ada jika fungsi aslinya adalah bijektif, yaitu setiap elemen dalam domain memiliki satu elemen dalam jangkauan dan sebaliknya. Dalam kasus ini, fungsi $f(x)=\frac {x}{x-1}$ tidak bijektif karena memiliki asimptot vertikal di $x=1$. Oleh karena itu, kita perlu membatasi domain fungsi aslinya agar fungsi tersebut bijektif. Dalam hal ini, kita dapat membatasi domain fungsi aslinya menjadi $x
eq 1$. Dengan membatasi domain ini, kita dapat mencari fungsi inversnya. Untuk mencari fungsi invers, kita dapat menukar variabel $x$ dengan $y$ dan mencari $x$ dalam persamaan tersebut. Langkah pertama adalah menukar variabel $x$ dengan $y$: $x=\frac {y}{y-1}$ Langkah kedua adalah mencari $y$ dalam persamaan tersebut: $xy-x=y$ $xy-y=x$ $y(x-1)=x$ $y=\frac {x}{x-1}$ Dengan demikian, fungsi invers dari $f(x)=\frac {x}{x-1}$ adalah $f^{-1}(x)=\frac {x}{x-1}$. Jadi, jawaban yang benar adalah c) $\frac {x}{x-1}$. Dalam artikel ini, kita telah mencari fungsi invers dari fungsi $f(x)=\frac {x}{x-1}$ dengan membatasi domain fungsi aslinya agar fungsi tersebut bijektif. Dengan memahami konsep ini, kita dapat menerapkan pengetahuan ini dalam pemecahan masalah matematika yang melibatkan fungsi invers.