Mengeksplorasi Batas Ketika x Mendekati Tak Terhingga: Kasus $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2}$
Dalam matematika, batas adalah nilai yang suatu fungsi mendekati ketika variabel mendekati tak terhingga. Dalam kasus ini, kita akan mengeksplorasi batas dari fungsi $\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2}$ ketika x mendekati tak terhingga. Untuk mengeksplorasi batas ini, kita dapat membagi setiap suku di pembilang dan penyebut dengan x pangkat tertinggi, yang dalam hal ini adalah x^2. Ini memberikan kita: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2} = \lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}{x - 4 + \frac{4}{x} - \frac{2}{x^2}}$ Saat x mendekati tak terhingga, suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati nol. Oleh karena itu, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi: $\lim _{x\rightarrow \infty }\frac {3 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}}{x - 4 + \frac{4}{x} - \frac{2^2}} = \frac{3}{x}$ Saat x mendekati tak terhingga, nilai $\frac{3}{x}$ mendekati nol. Oleh karena itu, batas dari fungsi ini ketika x mendekati tak terhingga adalah 0. Dalam kesimpulannya, kita telah mengeksplorasi batas dari fungsi $\frac {3x^{2}-x+1}{x^{3}-4x^{2}+4x-2}$ ketika x mendekati tak terhingga dan menemukan bahwa batasnya adalah 0.