Menyelesaikan Ketaksamaan Absolut
Dalam artikel ini, kita akan belajar bagaimana menyelesaikan ketaksamaan absolut. Kita akan menggunakan ketaks ini untuk menyelesaikan ketaksamaan tertentu, seperti $\vert \frac {4x+3}{x+6}\vert \gt 1$. Mari kita mulai dengan memahami apa itu ketaksamaan absolut dan bagaimana cara kerjanya. Ketaksamaan absolut, juga dikenal sebagai ketaksamaan modulus, digunakan untuk mengekspresikan ketidaksetaraan di mana nilai absolut suatu ekspresi lebih besar atau lebih kecil dari suatu nilai. Dalam hal ini, kita memiliki ketaksamaan $\vert \frac {4x+3}{x+6}\vert \gt 1$. Ini berarti kita mencari semua nilai x di mana nilai absolut dari $\frac {4x+3}{x+6}$ lebih besar dari 1. Untuk menyelesaikan ketaksamaan ini, kita perlu mempertimbangkan dua kas ketika ekspresi di dalam nilai absolut positif dan ketika negatif. Mari kita selesaikan kasus pertama terlebih dahulu. Ketika ekspresi di dalam nilai absolut positif, kita memiliki $\frac {4x+3}{x+6} > 1$. Untuk menyelesaikan ketaksamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan $(x+6)$, asalkan $(x+6) <br/ >eq 0$. Ini memberikan kita $4x+3 > x+6$. Dengan mengurangkan x dan 3 dari kedua sisi, kita mendapatkan $3x > 3$, yang memberikan kita $x > 1$. Sekarang mari kita selesaikan kasus kedua, di mana ekspresi di dalam nilai absolut negatif. Dalam hal ini, kita memiliki $-\frac {4x+3}{x+6} > 1$. Untuk menyelesaikan ketaksamaan ini, kita dapat mengalikan kedua sisi dengan $(x+6)$, asalkan $(x+6) <br/ >eq 0$. Ini memberikan kita $-(4x+3) > x+6$. Dengan mengurangkan x dan 3 dari kedua sisi, kita mendapatkan $-5x > 9$, yang memberikan kita $x < -\frac{9}{5}$. Dengan menggabungkan kedua kasus, kita mendapatkan bahwa himpunan penyelesaian untuk ketaksamaan $\vert \frac {4x+3}{x+6}\vert \gt 1$ adalah $x < -\frac{9}{5}$ atau $x > 1$. Dalam kesimpulan, kita telah menyelesaikan ketaksamaan absolut $\vert \frac {4x+3}{x+6}\vert \gt 1$ dan menemukan bahwa himpunan penyelesaian adalah $x < -\frac{9}{5}$ atau $x > 1$. Dengan memahami cara kerja ketaksamaan absolut dan mengikuti langkah-langkah yang tepat, kita dapat menyelesaksamaan ini dengan sukses.