Penyelesaian Pertidaksamaan dan Persamaan Eksponensial
Pertidaksamaan: Pertidaksamaan yang diberikan adalah $\frac {(x+2)^{2}(x-3)}{-x^{2}+3x-4}\geqslant 0$. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita perlu mencari nilai-nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut. Langkah pertama adalah mencari titik-titik kritis, yaitu nilai-nilai x di mana ekspresi di atas sama dengan nol atau tidak terdefinisi. Dalam kasus ini, kita perlu mencari nilai x yang membuat penyebut menjadi nol, yaitu $-x^{2}+3x-4=0$. Dengan menggunakan faktorisasi atau rumus kuadrat, kita dapat menemukan bahwa nilai-nilai x yang memenuhi persamaan ini adalah x = -1 dan x = 4. Selanjutnya, kita perlu memeriksa tanda ekspresi di antara titik-titik kritis dan di luarnya. Untuk melakukannya, kita dapat menggunakan metode uji coba. Kita dapat memilih titik-titik uji di antara titik-titik kritis dan memeriksa apakah ekspresi tersebut positif atau negatif. Setelah melakukan uji coba, kita dapat menyimpulkan bahwa pertidaksamaan $\frac {(x+2)^{2}(x-3)}{-x^{2}+3x-4}\geqslant 0$ terpenuhi ketika x ≤ -1 atau x ≥ 4. Persamaan Eksponensial: Persamaan eksponensial yang diberikan adalah $3^{x^{2}-3x+2}+3^{x^{2}-3x}=10$. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mencari nilai x yang memenuhi persamaan tersebut. Langkah pertama adalah menggabungkan suku-suku yang memiliki basis yang sama. Dalam kasus ini, kita dapat menggabungkan suku-suku dengan basis 3, sehingga persamaan menjadi $3^{x^{2}-3x+2}+3^{x^{2}-3x}=3^{2}$. Selanjutnya, kita dapat menggunakan sifat eksponensial yang menyatakan bahwa jika dua eksponen yang memiliki basis yang sama sama, maka eksponennya juga sama. Dengan menggunakan sifat ini, kita dapat menyamakan eksponen pada kedua suku, sehingga persamaan menjadi $x^{2}-3x+2=x^{2}-3x=2$. Setelah menyamakan eksponen, kita dapat mempermudah persamaan menjadi $2=0$. Namun, persamaan ini tidak memiliki solusi yang memenuhi, karena tidak ada nilai x yang dapat membuat 2 sama dengan 0. Dengan demikian, persamaan $3^{x^{2}-3x+2}+3^{x^{2}-3x}=10$ tidak memiliki solusi. Dalam artikel ini, kita telah menyelesaikan pertidaksamaan $\frac {(x+2)^{2}(x-3)}{-x^{2}+3x-4}\geqslant 0$ dan persamaan eksponensial $3^{x^{2}-3x+2}+3^{x^{2}-3x}=10$.