Rotasi Koordinat Titik P dengan Pusat O dan Sudut Rotasi -270°
Rotasi koordinat titik P(-4,-2) dengan pusat O(0,0) dan sudut rotasi -270° berlawanan arah jarum jam dapat dihitung dengan menggunakan rumus rotasi koordinat. Rumus tersebut adalah sebagai berikut: \[ P' = (x', y') = (x \cos \theta - y \sin \theta, x \sin \theta + y \cos \theta) \] Dalam rumus ini, \( P' \) adalah koordinat titik P yang sudah dirotasi, \( x \) dan \( y \) adalah koordinat titik P sebelum rotasi, dan \( \theta \) adalah sudut rotasi. Dalam kasus ini, koordinat titik P adalah (-4,-2) dan sudut rotasi adalah -270°. Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus rotasi: \[ P' = (-4 \cos (-270°) - (-2) \sin (-270°), -4 \sin (-270°) + (-2) \cos (-270°)) \] Kita dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menghitung nilai cos dan sin dari sudut -270°: \[ \cos (-270°) = \cos (270°) = 0 \] \[ \sin (-270°) = -\sin (270°) = 0 \] Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus rotasi: \[ P' = (-4 \cdot 0 - (-2) \cdot 0, -4 \cdot 0 + (-2) \cdot 0) \] \[ P' = (0, 0) \] Dengan demikian, koordinat titik P setelah dirotasi dengan pusat O dan sudut rotasi -270° adalah (0,0). Jadi, jawaban yang benar adalah A. \( P^{\prime}(-2,4) \).