** Transformasi Matriks ke Bentuk Elemen Tereduksi 2. **
** Matriks adalah struktur data yang digunakan dalam berbagai bidang matematika dan ilmu komputer. Salah satu bentuk matriks yang sering digunakan adalah bentuk elemen tereduksi, yang memiliki sifat-sifat tertentu yang memudahkan analisis dan pemrosesan lebih lanjut. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana mengubah matriks menjadi bentuk elemen tereduksi melalui serangkaian operasi baris elementer. Untuk mengubah matriks menjadi bentuk elemen tereduksi, kita perlu melakukan operasi baris elementer seperti menukar dua baris, mengalikan sebuah baris dengan sebuah skalar, atau menambahkan sebuah baris dengan sebuah kelipatan dari baris lainnya. Tujuannya adalah untuk membuat elemen-elemen di bawah diagonal utama menjadi nol dan membuat elemen-elemen di atas diagonal utama menjadi satu. Mari kita ambil contoh matriks $[\begin{matrix} 4&-2&0&1\\ 3&-1&1&2\\ 1&2&-1&1\\ 2&3&1&-1\end{matrix} ]$ sebagai contoh untuk diubah menjadi bentuk elemen tereduksi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: - Pertama, kita akan mencoba membuat elemen di bawah diagonal utama menjadi nol dengan mengalikan baris pertama dengan $\frac{3}{4}$ dan menjumlahkannya dengan baris kedua: $$\begin{bmatrix} 4 & -2 & 0 & 1 \\ 0 & \frac{-5}{4} & \frac{3}{4} & \frac{5}{4} \\ 1 & 2 & -1 & 1 \\ 2 & 3 & 1 & -1 \end{bmatrix}$$ - Selanjutnya, kita akan mencoba membuat elemen di atas diagonal utama menjadi satu dengan mengalikan baris pertama dengan $\frac{-4}{5}$ dan menjumlahkannya dengan baris ketiga: $$\begin{bmatrix} 4 & -2 & 0 & 1