Menghitung Nilai dari Persamaan Pecahan Akar
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada persamaan pecahan akar yang perlu dihitung nilainya. Salah satu contoh persamaan pecahan akar adalah $\frac {\sqrt {54}}{\sqrt {12}}+\frac {\sqrt {56}}{\sqrt {63}}$. Dalam artikel ini, kita akan mencari tahu bagaimana cara menghitung nilai dari persamaan ini. Untuk memulai, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggunakan sifat-sifat akar. Kita dapat menulis $\frac {\sqrt {54}}{\sqrt {12}}$ sebagai $\frac {\sqrt {9\times 6}}{\sqrt {4\times 3}}$. Kemudian, kita dapat membagi akar menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Dengan demikian, persamaan ini menjadi $\frac {3\times \sqrt {6}}{2\times \sqrt {3}}$. Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan persamaan kedua, $\frac {\sqrt {56}}{\sqrt {63}}$, dengan cara yang sama. Kita dapat menulis $\frac {\sqrt {56}}{\sqrt {63}}$ sebagai $\frac {\sqrt {4\times 14}}{\sqrt {9\times 7}}$. Kemudian, kita dapat membagi akar menjadi faktor-faktor yang lebih sederhana. Dengan demikian, persamaan ini menjadi $\frac {2\times \sqrt {14}}{3\times \sqrt {7}}$. Setelah kita menyederhanakan kedua persamaan, kita dapat menjumlahkannya. $\frac {3\times \sqrt {6}}{2\times \sqrt {3}} + \frac {2\times \sqrt {14}}{3\times \sqrt {7}}$. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan pecahan yang memiliki akar yang sama. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan $\sqrt {6}$ dan $\sqrt {14}$ menjadi $\sqrt {2}$. Sehingga, persamaan ini menjadi $(\frac {3}{2}+\frac {2}{3})\sqrt {2}$. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menambahkan pecahan. $\frac {3}{2}+\frac {2}{3} = \frac {9}{6}+\frac {4}{6} = \frac {13}{6}$. Sehingga, persamaan ini menjadi $\frac {13}{6}\sqrt {2}$. Jadi, nilai dari $\frac {\sqrt {54}}{\sqrt {12}}+\frac {\sqrt {56}}{\sqrt {63}}$ adalah $13\sqrt {2}$. Dalam artikel ini, kita telah belajar bagaimana menghitung nilai dari persamaan pecahan akar. Dengan menggunakan sifat-sifat akar dan menyederhanakan persamaan, kita dapat mencari nilai yang akurat.