Menyelesaikan Inequality Kuadrat: $2x^{2}+10x+6\geqslant 0$
Inequality kuadrat $2x^{2}+10x+6\geqslant 0$ adalah sebuah masalah matematika yang melibatkan variabel $x$. Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikan inequality ini dan menemukan nilai-nilai $x$ yang memenuhi kondisi yang diberikan. Langkah 1: Menyederhanakan Inequality Kita mulai dengan menyederhanakan inequality. Kita dapat membagi kedua sisi inequality dengan 2 untuk mempermudah perhitungan: $x^{2}+5x+3\geqslant 0$ Langkah 2: Mencari Akar-Akar Persamaan Selanjutnya, kita mencari akar-akar persamaan kuadrat yang terkait, yaitu $x^{2}+5x+3=0$. Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk menemukan akar-akarnya: $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ Dengan menggantikan nilai-nilai $a$, $b$, dan $c$ dari persamaan kuadrat, kita dapat menemukan akar-akarnya: $x=\frac{-5\pm\sqrt{25-12}}{2}$ $x=\frac{-5\pm\sqrt{13}}{2}$ Langkah 3: Membuat Tabel Panjang Kita dapat membuat tabel panjang untuk menentukan tanda dari ekspresi kuadrat di setiap interval yang ditentukan oleh akar-akarnya. Interval-interval tersebut adalah $(-\infty, \frac{-5-\sqrt{13}}{2})$, $(\frac{-5-\sqrt{13}}{2}, \frac{-5+\sqrt{13}}{2})$, dan $(\frac{-5+\sqrt{13}}{2}, \infty)$. Kita dapat memilih nilai-nilai uji dari setiap interval dan menggantikannya ke dalam ekspresi kuadrat untuk menentukan tanda dari ekspresi tersebut di interval tersebut. Langkah 4: Menentukan Solusi Dengan menggunakan tabel panjang, kita dapat menentukan solusi dari inequality kuadrat. Kita mencari nilai-nilai $x$ di mana ekspresi kuadrat bernilai positif atau nol. Dari tabel panjang, kita dapat melihat bahwa ekspresi kuadrat bernilai positif atau nol ketika $x$ berada di interval $(\frac{-5-\sqrt{13}}{2}, \frac{-5+\sqrt{13}}{2})$ atau $x\geqslant \frac{-5+\sqrt{13}}{2}$. Kesimpulan: Dengan menyelesaikan inequality kuadrat $2x^{2}+10x+6\geqslant 0$, kita dapat menemukan nilai-nilai $x$ yang memenuhi kondisi yang diberikan. Solusi dari inequality ini adalah $x\in(\frac{-5-\sqrt{13}}{2}, \frac{-5+\sqrt{13}}{2})\cup[\frac{-5+\sqrt{13}}{2}, \infty)$.