Mencari Solusi Sistem Persamaan Tersebut
Sistem persamaan yang diberikan adalah sebagai berikut: \[ \begin{align*} x-y+z&=-4 \\ 2x+y+2z&=-5 \\ 3x-y-z&=-6 \end{align*} \] Dalam artikel ini, kita akan mencari solusi dari sistem persamaan tersebut. Sistem persamaan adalah kumpulan persamaan yang memiliki variabel yang sama dan harus memenuhi semua persamaan tersebut secara bersamaan. Langkah pertama dalam mencari solusi sistem persamaan adalah dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Metode eliminasi melibatkan penghapusan salah satu variabel dengan menggabungkan persamaan-persamaan tersebut. Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dengan ekspresi yang ditemukan dari persamaan lain. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi. Mari kita mulai dengan menggabungkan persamaan pertama dan kedua. Dalam persamaan pertama, kita akan mengalikan dengan 2 untuk membuat koefisien x menjadi sama dengan persamaan kedua. \[ \begin{align*} 2(x-y+z)&=-4 \\ 2x-2y+2z&=-8 \end{align*} \] Kemudian, kita akan mengurangkan persamaan kedua dari persamaan yang baru saja kita buat. \[ \begin{align*} (2x-2y+2z)-(2x+y+2z)&=-8-(-5) \\ 2x-2y+2z-2x-y-2z&=-8+5 \\ -3y&=-3 \\ y&=1 \end{align*} \] Sekarang kita telah menemukan nilai y, kita dapat menggantikan nilai y ke dalam salah satu persamaan asli untuk mencari nilai x dan z. Mari kita gunakan persamaan pertama. \[ \begin{align*} x-1+z&=-4 \\ x+z&=-3 \end{align*} \] Kita dapat menggantikan x dengan -3-z untuk mendapatkan persamaan yang hanya mengandung z. \[ \begin{align*} -3-z+z&=-3 \\ -3&=-3 \end{align*} \] Dalam persamaan ini, kita dapat melihat bahwa -3=-3, yang berarti persamaan ini benar untuk setiap nilai z. Oleh karena itu, tidak ada nilai yang spesifik untuk x dan z. Dalam kesimpulan, sistem persamaan ini tidak memiliki solusi yang unik. Setiap nilai yang memenuhi persamaan pertama dan kedua akan menjadi solusi dari sistem persamaan ini.