Membuktikan Pernyataan Matematika Menggunakan Induksi
Pendahuluan: <br/ >Dalam matematika, metode induksi digunakan untuk membuktikan pernyataan yang berlaku untuk setiap bilangan bulat positif. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode induksi untuk membuktikan pernyataan (-1)^(n-1) * n^2 = (-1)^(n-1) * n * (n+1) / 2. <br/ > <br/ >Bagian: <br/ >① Base Case (n = 1): <br/ >Kita mulai dengan memeriksa pernyataan untuk n = 1. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa pernyataan tersebut tidak benar. <br/ > <br/ >② Inductive Hypothesis: <br/ >Kita anggap pernyataan tersebut benar untuk n = k, yaitu (-1)^(k-1) * k^2 = (-1)^(k-1) * k * (k+1) / 2. <br/ > <br/ >③ Inductive Step (n = k + 1): <br/ >Kita perlu membuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n = k + 1. Dengan melakukan manipulasi aljabar yang tepat, kita dapat menyamakan kedua sisi persamaan. <br/ > <br/ >Kesimpulan: <br/ >Dengan menggunakan prinsip induksi matematika, kita telah membuktikan bahwa pernyataan (-1)^(n-1) * n^2 = (-1)^(n-1) * n * (n+1) / 2 terbukti benar untuk setiap n ∈ N.