Menentukan Fungsi Invers dengan Langkah-Langkah yang Jelas **
Untuk menentukan fungsi invers dari $f(x) = 2x^2 - 8x + 5$ dengan $x \geq 4$, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Ganti $f(x)$ dengan $y$: $y = 2x^2 - 8x + 5$ 2. Tukar variabel $x$ dan $y$: $x = 2y^2 - 8y + 5$ 3. Selesaikan persamaan untuk $y$: * Pertama, kita ubah persamaan menjadi bentuk kuadrat: $2y^2 - 8y + (5 - x) = 0$ * Kemudian, kita gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan persamaan: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ dengan $a = 2$, $b = -8$, dan $c = (5 - x)$. * Substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus: $y = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (5 - x)}}{2 \cdot 2}$ * Sederhanakan persamaan: $y = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 40 + 8x}}{4}$ $y = \frac{8 \pm \sqrt{24 + 8x}}{4}$ $y = 2 \pm \sqrt{\frac{1}{2}(x + 3)}$ 4. Tentukan fungsi invers yang sesuai dengan batasan $x \geq 4$: * Karena $x \geq 4$, maka $x + 3 \geq 7$. * Oleh karena itu, $\sqrt{\frac{1}{2}(x + 3)} \geq \sqrt{\frac{7}{2}}$. * Untuk memenuhi batasan $x \geq 4$, kita perlu memilih fungsi invers yang menghasilkan nilai $y$ yang lebih besar dari atau sama dengan 4. * Dari pilihan yang diberikan, hanya $y = 2 + \sqrt{\frac{1}{2}(x + 3)}$ yang memenuhi syarat ini. Kesimpulan: Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menentukan fungsi invers dari $f(x) = 2x^2 - 8x + 5$ dengan $x \geq 4$ adalah $y = 2 + \sqrt{\frac{1}{2}(x + 3)}$. Penting untuk diingat bahwa menentukan fungsi invers melibatkan proses yang sistematis dan membutuhkan pemahaman yang kuat tentang aljabar dan persamaan kuadrat. Dengan latihan yang cukup, kita dapat menguasai teknik ini dan menyelesaikan masalah serupa dengan mudah.**