Menghitung Panjang CD pada Lingkaran dengan Sudut AOB dan COD yang Diketahui
Dalam matematika, lingkaran adalah bentuk geometri yang memiliki banyak sifat menarik. Salah satu sifat yang menarik adalah hubungan antara sudut pada keliling lingkaran dan panjang busur yang terbentuk. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menghitung panjang CD pada lingkaran dengan sudut AOB dan COD yang diketahui. Pertama, mari kita lihat gambar di atas. Pada lingkaran dengan pusat O, terdapat titik A, B, C, dan D pada keliling lingkaran. Sudut AOB diberikan sebesar 35 derajat, sedangkan sudut COD diberikan sebesar 140 derajat. Selain itu, panjang AB juga diketahui sebesar 14 cm. Untuk menghitung panjang CD, kita dapat menggunakan hubungan antara sudut pada keliling lingkaran dan panjang busur yang terbentuk. Hubungan ini dikenal sebagai rumus sudut pusat. Rumus sudut pusat menyatakan bahwa sudut pada keliling lingkaran adalah sama dengan dua kali sudut pusat yang meliputi busur yang sama. Dalam kasus ini, sudut AOB adalah sudut pusat yang meliputi busur AB, sedangkan sudut COD adalah sudut pusat yang meliputi busur CD. Karena sudut AOB diberikan sebesar 35 derajat, sudut COD dapat dihitung menggunakan rumus sudut pusat: \( \angle COD = 2 \times \angle AOB = 2 \times 35^{\circ} = 70^{\circ} \) Sekarang, kita dapat menggunakan hubungan antara sudut pada keliling lingkaran dan panjang busur yang terbentuk untuk menghitung panjang CD. Hubungan ini dikenal sebagai rumus panjang busur. Rumus panjang busur menyatakan bahwa panjang busur adalah sama dengan panjang keliling lingkaran dikalikan dengan perbandingan sudut pusat yang meliputi busur tersebut dengan sudut pusat yang meliputi seluruh keliling lingkaran. Dalam kasus ini, panjang busur CD dapat dihitung menggunakan rumus panjang busur: \( CD = \frac{{\angle COD}}{{360^{\circ}}} \times 2\pi r \) Di mana r adalah jari-jari lingkaran. Namun, dalam kasus ini, jari-jari lingkaran tidak diberikan. Oleh karena itu, kita perlu mencari jari-jari lingkaran terlebih dahulu. Untuk mencari jari-jari lingkaran, kita dapat menggunakan panjang AB yang diketahui. Karena AB adalah jari-jari lingkaran, maka r = AB = 14 cm. Sekarang, kita dapat menghitung panjang CD menggunakan rumus panjang busur: \( CD = \frac{{70^{\circ}}}{{360^{\circ}}} \times 2\pi \times 14 \) Setelah melakukan perhitungan, kita dapat mengetahui panjang CD pada lingkaran dengan sudut AOB sebesar 35 derajat dan sudut COD sebesar 140 derajat. Dengan demikian, panjang CD adalah ... (hasil perhitungan) cm. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menghitung panjang CD pada lingkaran dengan sudut AOB dan COD yang diketahui. Dengan menggunakan rumus sudut pusat dan rumus panjang busur, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah ini.