Panjang Lintasan Bola Basket yang Dijatuhkan dan Memantul
Sebuah bola basket dijatuhkan dari balkon rumah dengan ketinggian 8 meter. Bola tersebut memantul kembali dengan tinggi 2/3 dari tinggi semula. Bola itu memantul terus-menerus sampai berhenti. Berapa panjang lintasan bola tersebut? Untuk menghitung panjang lintasan bola basket yang dijatuhkan dan memantul, kita perlu memahami konsep fisika yang terlibat. Ketika bola basket dijatuhkan dari ketinggian, energi potensialnya berubah menjadi energi kinetik saat bola jatuh. Ketika bola mencapai permukaan tanah, energi kinetiknya berubah menjadi energi potensial elastis saat bola memantul. Dalam kasus ini, bola basket memantul kembali dengan tinggi 2/3 dari tinggi semula. Kita dapat menggunakan konsep koefisien restitusi untuk menghitung tinggi setiap kali bola memantul. Koefisien restitusi adalah rasio kecepatan relatif setelah dan sebelum tumbukan. Dalam kasus ini, tinggi setiap kali bola memantul adalah 2/3 dari tinggi sebelumnya. Jika kita menganggap tinggi awal bola saat dijatuhkan sebagai 1, maka tinggi setiap kali bola memantul adalah 2/3 dari tinggi sebelumnya. Dengan demikian, tinggi bola setelah memantul pertama kali adalah 2/3 x 1 = 2/3. Tinggi bola setelah memantul kedua kali adalah 2/3 x 2/3 = 4/9. Tinggi bola setelah memantul ketiga kali adalah 2/3 x 4/9 = 8/27, dan seterusnya. Kita dapat melihat pola bahwa tinggi bola setelah memantul ke-n adalah (2/3)^n. Karena bola memantul terus-menerus sampai berhenti, kita dapat menghitung jumlah lintasan bola dengan menjumlahkan tinggi bola setelah setiap memantul. Jumlah lintasan bola dapat dihitung dengan menggunakan rumus deret tak hingga. Rumus tersebut adalah S = a / (1 - r), di mana S adalah jumlah lintasan, a adalah tinggi awal bola saat dijatuhkan, dan r adalah koefisien restitusi (2/3 dalam kasus ini). Dalam kasus ini, tinggi awal bola saat dijatuhkan adalah 1. Jadi, jumlah lintasan bola adalah 1 / (1 - 2/3) = 1 / (1/3) = 3. Jadi, panjang lintasan bola basket yang dijatuhkan dan memantul adalah 3.