Jumlah Spidol Warna yang Harus Diambil agar Farghani Memiliki Minimal Spidol Warna yang Sam
Dalam sebuah kotak berisi 85 spidol warna, dengan rincian 38 spidol hitam, 26 spidol biru, 13 spidol merah, dan 8 spidol ungu. Farghani ingin mengambil spidol dari kotak tersebut tanpa melihat warna dari spidol yang diambil. Pertanyaannya adalah, berapa banyak spidol yang harus diambil oleh Farghani agar dia pasti memiliki minimal \( r \) spidol warna yang sama? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep dasar dari teori peluang. Peluang adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu kejadian. Dalam kasus ini, kita ingin mengetahui peluang Farghani memiliki minimal \( r \) spidol warna yang sama setelah mengambil beberapa spidol. Pertama, mari kita hitung peluang Farghani memiliki minimal 1 spidol warna yang sama setelah mengambil 1 spidol. Dalam kotak tersebut terdapat 85 spidol, sehingga peluang mengambil spidol warna yang sama adalah 1/85. Selanjutnya, mari kita hitung peluang Farghani memiliki minimal 2 spidol warna yang sama setelah mengambil 2 spidol. Setelah mengambil spidol pertama, tersisa 84 spidol dalam kotak. Peluang mengambil spidol warna yang sama dengan spidol pertama adalah 1/84. Kita dapat melanjutkan proses ini untuk menghitung peluang Farghani memiliki minimal \( r \) spidol warna yang sama setelah mengambil \( r \) spidol. Setelah mengambil \( r-1 \) spidol, tersisa \( 85-(r-1) \) spidol dalam kotak. Peluang mengambil spidol warna yang sama dengan spidol sebelumnya adalah 1/(85-(r-1)). Dengan demikian, peluang Farghani memiliki minimal \( r \) spidol warna yang sama setelah mengambil \( r \) spidol adalah hasil perkalian dari peluang-peluang di atas. Jadi, peluang tersebut dapat dihitung dengan rumus: \( P(r) = \frac{1}{85} \times \frac{1}{84} \times \frac{1}{83} \times ... \times \frac{1}{(85-(r-1))} \) Dalam hal ini, \( r \) adalah yak ayat dari surat Al-Lail. Jadi, untuk mengetahui jumlah spidol yang harus diambil agar Farghani memiliki minimal \( r \) spidol warna yang sama, kita perlu menyelesaikan persamaan \( P(r) \geq 0.5 \).