Ketinggian Air dalam Tangki dengan Lubang pada Sudut 60 Derajat
Dalam masalah ini, kita akan mencari ketinggian air dalam tangki yang memiliki lubang pada sudut 60 derajat. Diberikan bahwa jarak pancaran air adalah $x=80\sqrt{3}$ cm dan percepatan gravitasi adalah $10m/s^2$. Kita perlu menentukan ketinggian air dalam tangki (h). Untuk memulai, kita dapat menggunakan prinsip dasar fisika, yaitu hukum kekekalan energi mekanik. Hukum ini menyatakan bahwa total energi mekanik suatu sistem tetap konstan, asalkan tidak ada gaya non-konservatif yang bekerja. Pertama, kita perlu menghitung energi potensial gravitasi air di dalam tangki. Ketinggian air dalam tangki dapat dianggap sebagai ketinggian jatuh bebas dari lubang. Oleh karena itu, energi potensial gravitasi air di dalam tangki dapat dihitung dengan rumus: $E_{pot} = mgh$ Di mana m adalah massa air dalam tangki, g adalah percepatan gravitasi, dan h adalah ketinggian air dalam tangki. Selanjutnya, kita perlu menghitung energi kinetik air saat keluar dari lubang. Energi kinetik dapat dihitung dengan rumus: $E_{kin} = \frac{1}{2}mv^2$ Di mana v adalah kecepatan air saat keluar dari lubang. Karena kita tidak diberikan kecepatan air, kita perlu mencarinya terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan prinsip dasar fisika lainnya, yaitu hukum kekekalan energi mekanik. Hukum ini menyatakan bahwa total energi mekanik suatu sistem tetap konstan, asalkan tidak ada gaya non-konservatif yang bekerja. Dalam kasus ini, gaya non-konservatif yang bekerja adalah gaya gesekan udara. Oleh karena itu, kita dapat menggunakan persamaan: $E_{pot} + E_{kin} = \text{konstan}$ Kita dapat menggabungkan persamaan energi potensial gravitasi dan energi kinetik untuk mencari kecepatan air saat keluar dari lubang: $mgh + \frac{1}{2}mv^2 = \text{konstan}$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan m: $gh + \frac{1}{2}v^2 = \text{konstan}$ Karena kita ingin mencari ketinggian air dalam tangki (h), kita perlu menghilangkan variabel v dari persamaan ini. Kita dapat menggunakan hubungan trigonometri untuk menghubungkan kecepatan air dengan jarak pancaran x: $v = \sqrt{2gx}$ Substitusikan persamaan ini ke dalam persamaan energi: $gh + \frac{1}{2}(\sqrt{2gx})^2 = \text{konstan}$ $gh + gx = \text{konstan}$ Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan g: $h + x = \text{konstan}$ Karena kita ingin mencari ketinggian air dalam tangki (h), kita perlu menghilangkan variabel x dari persamaan ini. Kita dapat menggunakan hubungan trigonometri untuk menghubungkan jarak pancaran x dengan sudut 60 derajat: $x = h \cdot \tan(60^\circ)$ Substitusikan persamaan ini ke dalam persamaan energi: $h + h \cdot \tan(60^\circ) = \text{konstan}$ $h(1 + \tan(60^\circ)) = \text{konstan}$ $h = \frac{\text{konstan}}{1 + \tan(60^\circ)}$ Kita dapat menghitung nilai konstan dengan menggunakan nilai jarak pancaran x yang diberikan: $\text{konstan} = x - h \cdot \tan(60^\circ)$ Substitusikan nilai konstan ke dalam persamaan ketinggian air dalam tangki (h): $h = \frac{x - h \cdot \tan(60^\circ)}{1 + \tan(60^\circ)}$ Sekarang kita dapat menyelesaikan persamaan ini untuk mencari nilai ketinggian air dalam tangki (h). Setelah kita mendapatkan nilai h, kita dapat membandingkannya dengan pilihan jawaban yang diberikan (a, b, c, d, e) untuk menentukan jawaban yang benar. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menentukan ketinggian air dalam tangki dengan lubang pada sudut 60 derajat.