Mencari Nilai Limit \( \lim _{x \rightarrow-5} \frac{x^{2}-25}{x+5} \)

4
(155 votes)

Dalam matematika, limit adalah konsep yang penting dalam mempelajari perilaku fungsi saat variabel mendekati suatu nilai tertentu. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai limit dari fungsi \( \frac{x^{2}-25}{x+5} \) saat \( x \) mendekati -5. Pertama-tama, mari kita evaluasi fungsi ini saat \( x \) mendekati -5 dari sebelah kiri. Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( x \) dengan nilai yang semakin mendekati -5 dari sebelah kiri, misalnya -5,1, -5,01, -5,001, dan seterusnya. Dengan menggunakan kalkulator atau perangkat lunak matematika, kita dapat menghitung nilai fungsi ini saat \( x \) mendekati -5 dari sebelah kiri dan mendapatkan hasil yang mendekati suatu nilai tertentu. Selanjutnya, kita akan melakukan hal yang sama saat \( x \) mendekati -5 dari sebelah kanan. Dalam hal ini, kita akan menggantikan \( x \) dengan nilai yang semakin mendekati -5 dari sebelah kanan, misalnya -4,9, -4,99, -4,999, dan seterusnya. Dengan menggunakan kalkulator atau perangkat lunak matematika, kita dapat menghitung nilai fungsi ini saat \( x \) mendekati -5 dari sebelah kanan dan mendapatkan hasil yang mendekati suatu nilai tertentu. Jika nilai limit dari fungsi ini saat \( x \) mendekati -5 dari sebelah kiri dan dari sebelah kanan sama, maka kita dapat menyimpulkan bahwa nilai limit dari fungsi ini saat \( x \) mendekati -5 adalah nilai tersebut. Namun, jika nilai limit dari fungsi ini saat \( x \) mendekati -5 dari sebelah kiri dan dari sebelah kanan berbeda, maka kita dapat menyimpulkan bahwa nilai limit dari fungsi ini saat \( x \) mendekati -5 tidak ada atau tidak terdefinisi. Dalam kasus ini, saat kita menghitung nilai limit dari fungsi \( \frac{x^{2}-25}{x+5} \) saat \( x \) mendekati -5, kita akan menemukan bahwa nilai limitnya adalah 10. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa \( \lim _{x \rightarrow-5} \frac{x^{2}-25}{x+5} = 10 \). Dalam matematika, mencari nilai limit adalah salah satu keterampilan penting yang harus dikuasai. Dengan memahami konsep limit dan menggunakan metode yang tepat, kita dapat menemukan nilai limit dari berbagai fungsi.