Pergeseran Fungsi dan Nilai \(a+b\)
Dalam matematika, fungsi adalah hubungan antara suatu himpunan input dengan himpunan output. Salah satu jenis fungsi yang sering digunakan adalah fungsi kuadratik. Fungsi kuadratik umumnya ditulis dalam bentuk \(f(x) = ax^2 + bx + c\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Dalam persoalan ini, kita diberikan fungsi kuadratik \(f(x) = 3x^2 + ax + b\) dan fungsi baru \(g(x) = 3x^2 - 5x + 4\) yang diperoleh dengan melakukan pergeseran fungsi \(f(x)\) sejauh 1 satuan ke kanan. Kita diminta untuk mencari nilai dari \(a + b\). Untuk menyelesaikan persoalan ini, kita dapat menggunakan konsep pergeseran fungsi. Pergeseran fungsi terjadi ketika kita mengubah posisi grafik fungsi dengan cara menambahkan atau mengurangi nilai konstanta pada persamaan fungsi. Dalam kasus ini, pergeseran dilakukan sejauh 1 satuan ke kanan. Dengan menggunakan konsep pergeseran fungsi, kita dapat menentukan nilai \(a\) dan \(b\) dengan membandingkan persamaan fungsi \(f(x)\) dan \(g(x)\). Kita dapat melihat bahwa koefisien \(a\) pada kedua fungsi adalah sama, yaitu 3. Namun, koefisien \(b\) pada fungsi \(g(x)\) adalah -5, sedangkan pada fungsi \(f(x)\) belum diketahui. Dengan menyelesaikan persamaan \(g(x) = f(x - 1)\), kita dapat mencari nilai \(b\) pada fungsi \(f(x)\). Substitusikan \(x - 1\) ke dalam persamaan \(f(x)\) dan setarakan dengan persamaan \(g(x)\): \(3(x - 1)^2 + a(x - 1) + b = 3x^2 - 5x + 4\) Simplifikasi persamaan di atas akan menghasilkan: \(3x^2 - 6x + 3 + ax - a + b = 3x^2 - 5x + 4\) Dari persamaan di atas, kita dapat melihat bahwa koefisien \(x\) pada kedua sisi persamaan adalah -6 + a, sedangkan koefisien konstanta adalah 3 - a + b. Karena kedua fungsi harus sama, maka koefisien \(x\) dan konstanta pada kedua sisi persamaan harus sama. Dengan membandingkan koefisien \(x\) pada kedua sisi persamaan, kita dapatkan: -6 + a = -5 Dari sini, kita dapat mencari nilai \(a\): a = -5 + 6 a = 1 Selanjutnya, dengan membandingkan koefisien konstanta pada kedua sisi persamaan, kita dapatkan: 3 - a + b = 4 Dengan substitusi nilai \(a = 1\), kita dapat mencari nilai \(b\): 3 - 1 + b = 4 2 + b = 4 b = 4 - 2 b = 2 Dengan demikian, nilai dari \(a + b\) adalah 1 + 2 = 3. Jadi, jawaban yang benar adalah (C) 3.