Dilatasi dan Rotasi Titik pada Bidang Koordinat
Dalam matematika, dilatasi dan rotasi adalah dua operasi yang sering digunakan dalam transformasi geometri. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana melakukan dilatasi dan rotasi terhadap titik pada bidang koordinat. Dalam kasus ini, kita diberikan titik A dengan koordinat (5,-6) dan titik bayangan A' dengan koordinat (15,-18). Kita juga diberikan faktor skala k untuk dilatasi, yaitu k=1/3. Pertanyaannya adalah, bagaimana melakukan dilatasi dan rotasi terhadap titik A sehingga kita mendapatkan titik bayangan A"? Pertama, mari kita lakukan dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala k=1/3. Dilatasi adalah operasi yang mengubah ukuran suatu objek dengan memperbesar atau memperkecilnya. Dalam kasus ini, kita ingin memperbesar titik A sebesar 1/3 kali ukuran aslinya. Jadi, untuk melakukan dilatasi terhadap titik A, kita dapat menggunakan rumus berikut: \( A' = (k \cdot x, k \cdot y) \) Dengan menggantikan nilai k=1/3 dan koordinat titik A (5,-6), kita dapat menghitung koordinat titik bayangan A' sebagai berikut: \( A' = (1/3 \cdot 5, 1/3 \cdot -6) = (-15/3, -6/3) = (-5, -2) \) Selanjutnya, kita akan melakukan rotasi terhadap titik A' sebesar 180 derajat dengan pusat rotasi (0,0). Rotasi adalah operasi yang mengubah posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam. Untuk melakukan rotasi terhadap titik A', kita dapat menggunakan rumus berikut: \( A" = (-x, -y) \) Dengan menggantikan koordinat titik A' (-5,-2) ke dalam rumus rotasi, kita dapat menghitung koordinat titik bayangan A" sebagai berikut: \( A" = (-(-5), -(-2)) = (5, 2) \) Jadi, titik bayangan A" memiliki koordinat (5,2). Dalam kesimpulan, untuk mendapatkan titik bayangan A" dari titik A dengan dilatasi faktor skala k=1/3 dan rotasi 180 derajat, kita dapat mengikuti langkah-langkah berikut: 1. Lakukan dilatasi terhadap titik A dengan faktor skala k=1/3. 2. Lakukan rotasi terhadap titik bayangan A' sebesar 180 derajat dengan pusat rotasi (0,0). 3. Dapatkan koordinat titik bayangan A" dari hasil rotasi. Dengan demikian, kita telah berhasil melakukan dilatasi dan rotasi terhadap titik pada bidang koordinat.