Sederhanakan Bentuk Akar Berikut!
Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang melibatkan akar. Salah satu tugas yang sering diberikan adalah untuk menyederhanakan bentuk akar tersebut. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan bentuk akar dengan contoh spesifik. Pertama-tama, mari kita lihat ekspresi berikut: \[4 \sqrt{6}-\sqrt{24}+\sqrt{6}\] Untuk menyederhanakan bentuk akar ini, kita perlu mencari faktor-faktor kuadrat yang dapat diambil dari setiap akar. Mari kita mulai dengan mengidentifikasi faktor kuadrat dari akar pertama, yaitu \(\sqrt{6}\). Ketika kita memfaktorkan 6, kita mendapatkan \(2 \times 3\). Karena kita mencari faktor kuadrat, kita dapat menulis \(\sqrt{6}\) sebagai \(\sqrt{2 \times 3}\). Dalam bentuk ini, kita dapat mengambil akar kuadrat dari masing-masing faktor, sehingga kita mendapatkan \(2 \sqrt{3}\). Selanjutnya, mari kita lihat akar kedua, yaitu \(\sqrt{24}\). Kita dapat memfaktorkan 24 menjadi \(2 \times 2 \times 2 \times 3\). Dalam bentuk ini, kita dapat mengambil akar kuadrat dari masing-masing faktor, sehingga kita mendapatkan \(2 \times 2 \sqrt{3}\), atau \(4 \sqrt{3}\). Terakhir, kita memiliki akar ketiga, yaitu \(\sqrt{6}\). Kita telah mengetahui bahwa bentuk akar ini dapat disederhanakan menjadi \(2 \sqrt{3}\). Dengan menyederhanakan masing-masing akar, kita dapat menulis ulang ekspresi awal sebagai berikut: \[4 \sqrt{6}-\sqrt{24}+\sqrt{6} = 4(2 \sqrt{3}) - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}\] Sekarang, kita dapat menggabungkan masing-masing suku yang memiliki akar yang sama: \[= 8 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}\] Dalam hal ini, kita dapat mengurangi suku-suku yang memiliki akar yang sama, sehingga kita mendapatkan: \[= 6 \sqrt{3}\] Jadi, bentuk akar dari ekspresi awal \(\sqrt{4 \times 6} - \sqrt{24} + \sqrt{6}\) adalah \(6 \sqrt{3}\). Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyederhanakan bentuk akar dengan contoh spesifik. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih mudah menyelesaikan masalah yang melibatkan akar dalam matematika.