Himpunan Penyelesaian dari Persamaan cos 2× = sin 26° untuk 0° ≤ × ≤ 90°

4
(236 votes)

Dalam matematika, persamaan trigonometri sering kali menjadi fokus utama dalam memecahkan masalah yang melibatkan sudut dan fungsi trigonometri. Salah satu persamaan trigonometri yang menarik untuk diteliti adalah persamaan cos 2× = sin 26°. Dalam artikel ini, kita akan menjelajahi himpunan penyelesaian dari persamaan ini untuk rentang sudut 0° hingga 90°. Sebelum kita melangkah lebih jauh, mari kita ingat kembali definisi dari fungsi cosinus dan sinus. Fungsi cosinus (cos) menggambarkan perbandingan antara panjang sisi sejajar dengan sumbu x dan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Sementara itu, fungsi sinus (sin) menggambarkan perbandingan antara panjang sisi tegak lurus dengan sumbu x dan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Dalam persamaan cos 2× = sin 26°, kita mencari nilai-nilai dari sudut × yang memenuhi persamaan tersebut. Untuk mencari solusinya, kita dapat menggunakan identitas trigonometri yang relevan. Salah satu identitas yang berguna dalam kasus ini adalah identitas trigonometri cos 2× = 1 - 2sin^2 ×. Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat mengubah persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggantikan cos 2× dengan 1 - 2sin^2 ×, persamaan menjadi 1 - 2sin^2 × = sin 26°. Kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menggabungkan suku-suku yang serupa dan membawanya ke satu sisi persamaan. Setelah menyederhanakan, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat yang dapat diselesaikan menggunakan metode yang sesuai. Setelah menyelesaikan persamaan kuadrat, kita akan mendapatkan dua solusi untuk nilai sin ×. Namun, kita harus memperhatikan batasan sudut yang diberikan dalam persyaratan artikel ini, yaitu 0° hingga 90°. Oleh karena itu, kita perlu memeriksa apakah solusi yang ditemukan berada dalam rentang sudut yang ditentukan. Setelah melakukan perhitungan, kita akan menemukan bahwa himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2× = sin 26° untuk 0° ≤ × ≤ 90° adalah × = 7.5° dan × = 82.5°. Dua nilai ini memenuhi persamaan dan juga memenuhi batasan sudut yang diberikan. Dalam kesimpulan, himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2× = sin 26° untuk rentang sudut 0° hingga 90° adalah × = 7.5° dan × = 82.5°. Dalam memecahkan persamaan trigonometri seperti ini, penting untuk menggunakan identitas trigonometri yang relevan dan memeriksa batasan sudut yang diberikan. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep trigonometri, kita dapat dengan mudah menemukan solusi yang tepat untuk persamaan ini.