Metode Grafis untuk Maksimisasi Fungsi Tujuan dalam Sistem Kendala Linier
Metode grafis adalah salah satu metode yang digunakan untuk memecahkan masalah optimasi dalam sistem kendala linier. Dalam artikel ini, kita akan menggunakan metode grafis untuk memaksimalkan fungsi tujuan $z=2x_{1}+x_{2}$ dengan mempertimbangkan sejumlah kendala. Pertama-tama, mari kita lihat kendala-kendala yang diberikan. Kendala pertama adalah $x_{2}\leqslant 10$, yang berarti nilai $x_{2}$ tidak boleh melebihi 10. Kendala kedua adalah $2x_{1}+5x_{2}\leqslant 60$, yang menunjukkan bahwa kombinasi nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ harus memenuhi persamaan tersebut. Kendala ketiga adalah $x_{1}+x_{2}\leqslant 10$, yang membatasi jumlah total $x_{1}$ dan $x_{2}$ menjadi 10 atau kurang. Terakhir, kendala keempat adalah $3x_{1}+x_{2}\leqslant 44$, yang menetapkan batasan pada kombinasi nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$. Dengan menggunakan metode grafis, kita dapat menggambarkan setiap kendala sebagai garis pada bidang koordinat. Setiap garis akan membagi bidang menjadi dua bagian, yaitu bagian yang memenuhi kendala dan bagian yang tidak memenuhi kendala. Poin yang memenuhi semua kendala akan berada di area yang terbatas oleh semua garis kendala. Selanjutnya, kita perlu menentukan titik optimal yang memaksimalkan fungsi tujuan $z=2x_{1}+x_{2}$. Titik optimal ini akan berada pada titik perpotongan antara garis kendala dan garis fungsi tujuan. Dalam kasus ini, kita mencari titik perpotongan antara garis kendala dan garis fungsi tujuan yang memberikan nilai $z$ yang maksimum. Setelah menemukan titik optimal, kita dapat menghitung nilai $z$ yang diperoleh dari titik tersebut. Dalam kasus ini, kita ingin memaksimalkan fungsi tujuan $z=2x_{1}+x_{2}$, sehingga kita akan mencari nilai $z$ yang maksimum dari titik optimal yang ditemukan. Dalam artikel ini, kita telah menggunakan metode grafis untuk memaksimalkan fungsi tujuan $z=2x_{1}+x_{2}$ dalam sistem kendala linier. Metode grafis adalah metode yang sederhana dan mudah dipahami untuk memecahkan masalah optimasi dalam sistem kendala linier. Dengan menggunakan metode ini, kita dapat menemukan titik optimal yang memenuhi semua kendala dan memaksimalkan fungsi tujuan.