Persamaan Kuadrat dengan Akar yang Diberikan
Dalam matematika, persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta. Salah satu aspek penting dalam mempelajari persamaan kuadrat adalah menemukan akar-akarnya, yaitu nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam soal ini, kita diberikan persamaan kuadrat \(x^2 + 7x + 6 = 0\) dengan akar-akar \(s\) dan \(t\). Kita diminta untuk menemukan persamaan kuadrat lain yang memiliki akar-akar \(s+1\) dan \(t+1\). Untuk mencari persamaan kuadrat yang memenuhi persyaratan ini, kita dapat menggunakan konsep transformasi akar. Jika \(s\) dan \(t\) adalah akar-akar persamaan \(x^2 + 7x + 6 = 0\), maka kita dapat menulis persamaan tersebut dalam bentuk faktor sebagai \((x-s)(x-t) = 0\). Selanjutnya, kita ingin mencari persamaan kuadrat dengan akar-akar \(s+1\) dan \(t+1\). Kita dapat menggunakan konsep transformasi akar dengan menambahkan 1 pada setiap akar. Jadi, akar-akar persamaan kuadrat yang baru adalah \(s+1\) dan \(t+1\). Dengan menggunakan konsep ini, kita dapat menulis persamaan kuadrat yang baru sebagai \((x-(s+1))(x-(t+1)) = 0\). Jika kita menyederhanakan persamaan ini, kita akan mendapatkan persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar \(s+1\) dan \(t+1\). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, kita perlu mencari persamaan kuadrat yang memiliki akar-akar \(s+1\) dan \(t+1\). Setelah memeriksa pilihan jawaban, kita dapat melihat bahwa hanya pilihan jawaban (d) \(x^2 - 5x + 6 = 0\) yang memenuhi persyaratan ini. Jadi, persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar \(s+1\) dan \(t+1\) adalah \(x^2 - 5x + 6 = 0\).