Menghitung Jumlah 7 Suku Pertama dalam Barisan Aritmatik
Dalam soal ini, kita diberikan informasi tentang suatu barisan aritmatika dengan \( U_{2}=8 \) dan \( U_{6}=20 \). Tugas kita adalah menghitung jumlah 7 suku pertama dari barisan tersebut. Untuk memulai, mari kita cari tahu terlebih dahulu suku pertama (\( U_{1} \)) dan beda (\( d \)) dari barisan aritmatika ini. Kita dapat menggunakan rumus umum untuk mencari suku ke-n dalam barisan aritmatika: \[ U_{n} = U_{1} + (n-1)d \] Dalam kasus ini, kita diberikan \( U_{2}=8 \) dan \( U_{6}=20 \). Mari kita gunakan informasi ini untuk mencari \( U_{1} \) dan \( d \). Pertama, kita dapat menggunakan rumus untuk \( U_{2} \): \[ U_{2} = U_{1} + (2-1)d \] \[ 8 = U_{1} + d \] Kemudian, kita dapat menggunakan rumus untuk \( U_{6} \): \[ U_{6} = U_{1} + (6-1)d \] \[ 20 = U_{1} + 5d \] Sekarang, kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua persamaan dan dua variabel (\( U_{1} \) dan \( d \)). Kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai \( U_{1} \) dan \( d \). Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat menghilangkan \( U_{1} \): \[ 20 - 8 = (U_{1} + 5d) - (U_{1} + d) \] \[ 12 = 4d \] \[ d = 3 \] Sekarang, kita dapat menggantikan nilai \( d \) yang kita temukan ke dalam salah satu persamaan untuk mencari \( U_{1} \): \[ 8 = U_{1} + 3 \] \[ U_{1} = 5 \] Sekarang kita memiliki nilai \( U_{1} = 5 \) dan \( d = 3 \). Dengan informasi ini, kita dapat mencari jumlah 7 suku pertama dari barisan aritmatika ini. Untuk mencari jumlah 7 suku pertama, kita dapat menggunakan rumus untuk jumlah suku pertama dalam barisan aritmatika: \[ S_{n} = \frac{n}{2}(2U_{1} + (n-1)d) \] Dalam kasus ini, kita ingin mencari jumlah 7 suku pertama, jadi \( n = 7 \). Mari kita gunakan rumus ini untuk mencari jumlahnya: \[ S_{7} = \frac{7}{2}(2(5) + (7-1)(3)) \] \[ S_{7} = \frac{7}{2}(10 + 6(3)) \] \[ S_{7} = \frac{7}{2}(10 + 18) \] \[ S_{7} = \frac{7}{2}(28) \] \[ S_{7} = 7(14) \] \[ S_{7} = 98 \] Jadi, jumlah 7 suku pertama dari barisan aritmatika ini adalah 98. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B. 98.