Bentuk Sederhana dari \( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \)

4
(184 votes)

Dalam matematika, bentuk sederhana dari suatu pecahan adalah ketika pembilang dan penyebut tidak memiliki faktor yang dapat dibagi. Dalam kasus ini, kita akan mencari bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \). Untuk mencari bentuk sederhana dari pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, konjugat dari \( 3+\sqrt{5} \) adalah \( 3-\sqrt{5} \). Jadi, kita dapat mengalikan pecahan dengan \( \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \). Dalam hal ini, kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugatnya. \( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \) Dalam perkalian ini, kita dapat menggunakan aturan perkalian pecahan. Kita akan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. \( \frac{4 \cdot (3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5}) \cdot (3-\sqrt{5})} \) Sekarang, kita dapat menyederhanakan pecahan ini dengan mengalikan dan menggabungkan suku-suku yang serupa. \( \frac{12-4\sqrt{5}}{9-5} \) \( \frac{12-4\sqrt{5}}{4} \) \( 3-\sqrt{5} \) Jadi, bentuk sederhana dari pecahan \( \frac{4}{3+\sqrt{5}} \) adalah \( 3-\sqrt{5} \).